Принципы избыточного кодирования с контролем ошибок

Задачи кодирования:

1) Построить коды, способные обслуживать и исправлять приемлемое для конкретного канала связи количество ошибок, причем, чем больше, тем он должен быть длиннее

2) Найти практически осуществимый алгоритм кодирования

3) Найти практически реализуемый алгоритм декодирования с исправлением ошибок Inf+CRC (циклически избыточный код)(после передачи информации с избыточным кодом на приемнике происходит сравнение пришедшего CRC с исходным. Если они совпадают, то ошибок при передаче не было)

4) Для кода обнаружения ошибок t, необходимо и достаточно Dmin> t0+1

5) Для исправления tn ошибок dmin> =2tn+1

6) Для одновременного обнаружения ошибок кратности t0 и исправления tn ошибок dmin> =t0+tn+1

Основные понятия теории кодирования. Простые коды. Код Грея.

Каждому сообщению однозначно соответствует сигнал, представляющий определенную последовательность элементарных дискретных символов, называемых кодовыми комбинациями. Кодирование - это преобразование сообщений в сигнал, т.е. преобразование сообщений в кодовые комбинации. Код - система соответствия между элементами сообщений и кодовыми комбинациями Кодер - устройство, осуществляющее кодирование. Декодер - устройство, осуществляющее обратную операцию, т.е. преобразование кодовой комбинации в сообщение. Алфавит - множество возможных элементов кода, т.е. кодовых символов X = {x_i}, где i = 1, 2,..., m. Количество элементов кода - m называется его основанием. Для двоичного кода x_i = {0, 1} и m = 2. Конечная последовательность символов данного алфавита называется кодовой комбинацией (кодовым словом). Число элементов в кодовой комбинации - n называется значностью (длиной комбинации).

Число различных кодовых комбинаций (N = m*n) называется объемом или мощностью кода. Вес кодовой комбинации- число символов в кодовой комбинации, отличающихся от некоторого символа, принятого за нулевой.

Расстояние Хемминга- между двумя кодовыми последовательностями а_i, a_j определяется как число разрядов, в которых символы этих последовательностей не совпадают.

Аi=1100100

Aj=0011100 d(i, j)=4

Кодовое расстояние- минимальное значение Хэмминга среди всей совокупности пар кодовых слов.

Код Грея- кодовая комбинация кода складывается по модулю с такой же комбинацией, сдвинутой на один разряд, при этом младший разряд сдвинутой комбинации отбрасывается.

Комбинации кода получены по следующему принципу:

Кодовая комбинация натурального кода складывается по модулю α с такой же комбинацией, сдвинутой на один разряд при этом младший разряд сдвинутой комбинации отбрасывается.

11. Система счисления - способ представления чисел посредством числовых знаков (цифр) называется. два вида систем счисления: непозиционные (это - системы счисления характеризуются тем, что значение числа, выражаемое совокупностью цифр, определяется только конфигурацией цифровых символов и не зависит от места их положения). и позиционные( системы счисления, в которых значение любой цифры определяется не только конфигурацией ее символа, но и местоположением (позицией), которое она занимает в числе). Двоичная система счисления. Основание системы q = 2. Для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Восьмеричная система счисления. Основание системы q = 8. Для записи чисел используется восемь цифр от 0 до 7. Шестнадцатеричная система счисления. Основание системы q = 2⁴ = 16. Для записи чисел используются шестнадцать цифр, из них первые десять - известные цифры от 0 до 9. Форме представления чисел – естественная форма (форма с фиксированной запятой (точкой)), нормальная форма (форма с плавающей запятой). С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Число с плавающей запятой изображается в виде двух групп цифр.