Література.

Основна.

1. Нешумова К.А. Электронные вычислительные машины и системы. Учеб. для техникумов спец. ЭВТ.-2-е изд., доп. И перераб.-М.: Высш. шк., 1989.-366 с.: ил.

Лабораторна робота № 7

Розглянемо, як іменуються числа в різних системах числення.

У десятковій системі числення використовуються наступні найменування для чисел і їх розрядів: одиниця, десяток, сотня, тисяча, мільйон, мільярд. У дванадцятковій системі числення також існують особливі назви для деяких розрядів чисел: одиниця, дюжина (одиниця другого розряду), гросс (одиниця третього розряду), фут (одиниця четвертого розряду). Кожен наступний розряд в 12 разів більше попереднього. Наприклад, число 276512 читається такі 2 фута, 7 гроссів, 6 дюжин і 5 одиниць.

Проте в більшості систем числення, з якими мають справу в кібернетиці, немає спеціальних назв для чисел і їх розрядів. Ми умовимося вимовляти найменування числа, називаючи підряд його цифри і основу системи числення.

Приклади

1. 2311₄ -— читається: два три один один в системі з основою чотири.

2. 1632₈ — читається: один шість три два в системі з основою вісім.

3. 10011₂ — читається: один нуль нуль один один в системі з основою два.

У позиційних системах числення для запису будь-якого числа може бути використане тільки строго певна кількість введених цифр. У десятковій позиційній системі таких цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Якщо основа позиційної системи числення рівна q, то для запису будь-яких цілих і дробових чисел в цій системі числення досить q цифр, включаючи нуль.

Якщо q < 10, то ми умовимося використовувати вже відомі нам перші q цифр, вживаних в десятковій системі числення, а саме:

0, 1, 2,..,, q -2, q -1.

Якщо q > 10, то як цифри використовуватимемо всі цифри десяткової системи і необхідну кількість нових цифр. Про те, які значки використовуватимуться як додаткові цифри, слід умовитися спеціально.

Виконайте вправи:

1. Перевірити, чи вірна наступна рівність:

а) 33₆ = 21₁₀; у) 37₉= 291₃; д) 45₆ = 11010₂;

б) 12₃ = 101₂; г) 57₈ = 142₅; е) 132₇ = 66₁₁.

2. Записати по два числа, попередні щодо кожного з
даних і наступні за ним:

а) 222₃; у) 1000₅; д) 3010₆;

б) 610₇; г) 10100₂; є) АА01А₁₁.

3. Знайти х і у з умов:

а) 23_х= 32_у; у) 24 _х = 42 _у; д) 144 _х = 441 _у;

6)51_х = 15_у; г) 23 _х = 21 _у; е)А9 _х = 9А _у.

4. Знайти основу системи числення з умов:

а) 47₁₀ = 142 _х у) 202 _х = 130₁₀; д) 897₁₀ = 3ЕС _х;

б) 103 _х = 19₁₀; г) 1971₁₀ = А0В _х; е) 1990₁₀ = ВА1 _х.

5. Як зміниться величина числа 3245, якщо:

а) до нього приписати справа нуль; два нулі;

б) до нього приписати зліва 3;

в) між цифрами 2 і 4 вписати цифру 0;

г) між цифрами 3 і 2 вписати цифру 1?

6. У спадаючій послідовності чисел деякі числа пропущені. Чому рівна основа системи числення? Впишіть пропущені числа в клітки наступного ряду:

7. Дане число 25638. У цьому числі викреслюється цифра «5» і
замість неї вписується цифра «0». Стверджується, що нове число
на 320 десяткових одиниць менше даного. Чи так це? Чому?

8. Довести, що число 144q, є повним квадратом; число
1ЗЗ1q є повним кубом. При яких q справедливі ці твердження?

Складання і множення багатозначних чисел в недесяткових позиційних системах здійснюється за правилами складання і множення багатозначних десяткових чисел з обов'язковим обліком таблиць складання і множення цифр в даній системі. Таблиці складання і множення в десятковій арифметиці ми пам'ятаємо напам'ять, в інших же арифметиках ми заздалегідь складатимемо таблиці.

От як, наприклад, виглядають таблиці складання в системах з основами q = 3 (табл. 1), q = 2 (табл. 2) і q = 5 (табл. 3) відповідно:

Таблиця 1 Таблиця 2 Таблиця 3

Приклади

1. q=3;

2. q=2;

3. q=5;

Виконайте дії:

1. Скласти таблицю складання в системі числення з основою:

а) q=6; б) q=16;

2. Обчислити:

а) 234₇+123₇; е) 7DA0₁₆+18CB₁₆;

б) 301₅+123₅+1002₅; ж) 1001₂+111₂+1010₂;

в) 203₄+1301₄+11₄; з) 127₉+316₉+458₉;

г) 32765₈+7576₈; и) 35AF₁₆+4D0E₁₆;

д) АВ₁₂+ВА₁₂; к)11001₂+10111₂+1001₂

3. У яких системах числення одержані результати складання?

а) б) в) г)

4. У якій системі числення проводилося підсумовування?

а) б) в)

5. Скласти таблицю множення в системі числення з основою:

а) q=9; б) q=8;

6. Обчислити:

а) ; г) ; ж) ;

б) ; д) ; з) ;

в) ; е) ; і) ;

к) ;

7. У якій системі числення виконувалося множення?

а) б)

8. Обчислити:

а) ;

б) ;

в) ;

9. Відомо, що 23В> 23А і 56В – 1 =56А, а також 179+1=17А. Використовуючи ці відомості, заповнити порожні клітки в наступних рядах:

10. Записати в багаточленній формі наступні числа:

а) в) д)

б) г) е)

11. Яке з даних чисел збільшитися в 16 разів при перенесення коми управо на два знаки: 2, 124; 11, 24; 7810; 78416; 7, 328?

12. Визначити, у якій системі числення проводилося складання?

а) б)