РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Скалярное поле, его основные понятия.

Найти градиент и производную функции z по направлению вектора в точке A, если:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Найти градиент и производную функции zпо направлению линии L в точке A в сторону возрастания координаты X, если

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

2. Дифференциальные операции 1-го и 2-го порядков.

Найти , если:

1) 14)

2) 15)

3) 16)

4) 17)

5) 18)

6) 19)

7) 20)

8) 21)

9) 22)

10) 23)

11) 24)

12) 25)

13) 26)

27) 29)

28) 30)

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль линии пересечения части поверхности , расположенной в " k" -ом октанте с координатными плоскостями:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28) найти циркуляцию векторного поля вдоль линии пересечения поверхности и плоскости ,

29) найти циркуляцию векторного поля вдоль линии пересечения поверхности и плоскости ,

30) найти циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура, состоящего из дуги параболы и отрезка оси .

4. Найти поток векторного поля через данную поверхность в указанном направлении.

1) на внешнюю часть боковой поверхности конуса

2) на нижнюю сторону части сферы , лежащую в первом октанте.

3) через треугольник с вершинами в точках в том направлении нормали, которое образует с осью острый угол.

4) на внешнюю сторону боковой поверхности пирамиды с вершинами в точках , если — основание пирамиды.

5) через часть плоскости , вырезанную координатными плоскостями, в направлении нормали, которое образует с осью тупой угол.

6) на внешнюю сторону замкнутой поверхности , расположенную в первом октанте и составленную из поверхностей , и координатных плоскостей.

7) на внешнюю сторону замкнутой поверхности , расположенную в первом октанте и составленную из поверхности и координатных плоскостей.

8) на внешнюю сторону замкнутой поверхности , расположенную в первом октанте и составленную из поверхности и координатных плоскостей.

9) через часть плоскости , вырезанную координатными плоскостями, в направлении нормали, которое образует с осью тупой угол.

10) на верхнюю сторону части поверхности , расположенную в первом октанте.

11) на внешнюю сторону полной поверхности пирамиды с вершинами в точках .

12) на внешнюю сторону замкнутой поверхности, составленную из поверхностей .

13) на внутреннюю сторону замкнутой поверхности, составленную из поверхностей , .

14) на внутреннюю сторону замкнутой поверхности, составленную из поверхностей , .

15) на внешнюю сторону замкнутой поверхности, составленную из поверхностей , .

16) на внешнюю сторону замкнутой поверхности, составленную из поверхностей , z=0,

17) на внутреннюю сторону замкнутой поверхности , расположенную в первом октанте и составленную из частей конуса и плоскостей .

18) на внешнюю сторону замкнутой поверхности, составленную из поверхностей , ,

19) на внутреннюю сторону замкнутой поверхности, составленной из частей: — цилиндр , плоскости .

20) на внешнюю сторону замкнутой поверхности, составленной из частей: — параболоид , плоскости

21) на внутреннюю сторону замкнутой поверхности, составленной из частей: — цилиндр , плоскости .

22) на нижнюю сторону параболоида , расположенную во втором октанте.

23) на внешнюю сторону полусферы

24) на внешнюю сторону поверхности, составленной из поверхностей , .

25) на нижнюю сторону части параболоида , расположенную в первом октанте.

26) на внешнюю сторону части параболоида , где

27) на внешнюю сторону полной поверхности конуса

28) на внутреннюю сторону боковой поверхности конуса

29) на верхнюю сторону части поверхности , расположенную в первом октанте.

30) на внешнюю сторону замкнутой поверхности, составленной из координатных плоскостей, поверхностей и расположенной в первом октанте.

5. Проверить, является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции , и в случае положительного ответа найти u c помощью криволинейного интеграла:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

ЛМТ АГУ №1073-2000, т.200