Уровень С.

Задача 1. Однородные магнитное и электрическое поля перпендикулярны друг другу. Напряжённость электрического поля E, индукция магнитного поля B. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь протон, чтобы двигаться прямолинейно?

Решение. Интуитивно подобранная векторная конфигурация полей и сил изображена на рисунке.

Скорость протона перпендикулярна обоим векторам – E и B. Очевидно, что движение частицы может быть прямолинейным в том и только в том случае, когда сила Лоренца F _Л и кулоновская сила F _К компенсируются: F _Л + F _К = 0. Отсюда следует равенство модулей: F _Л = F _К, значит, q B = qE и При этом прямолинейное движение протона будет ещё и равномерным. Легко видеть, что при любой другой скорости (как по модулю, так и по направлению) движение частицы будет криволинейным и неравномерным.

Задача 2. В однородное магнитное поле индукцией B влетает со скоростью частица массой m и зарядом q. Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции B равен . Определите, как будет двигаться частица в магнитном поле.

Решение.

Рассмотрим случай = 0. При этом сила Лоренца равна нулю и на заряд не действует. Следовательно, он будет двигаться прямолинейно с постоянной скоростью , т.е. по инерции. Легко видеть, что вариант произвольного угла представляет собой комбинацию двух частных случаев: ₁ = 90° и ₂ = 0.

Разложим вектор на две составляющие и . Интуитивно ясно, что частица будет совершать вращательное движение по поверхности цилиндра, равномерно перемещаясь со скоростью ₂ вдоль его образующей.

Радиус цилиндра R определяется из уравнения (сила Лоренца действует на тело только благодаря составляющей скорости ₁):

Период обращения частицы . Он не зависит ни от модуля скорости , ни от её направления, определяемого углом .

Траектория заряда – винтовая линия, «навитая» на цилиндр. Её шаг – расстояние, проходимое вдоль образующей за один оборот:

Приведённое решение не вполне строгое, но вполне приемлемое, ибо большего сделать сейчас нельзя. А строгое решение основывается на интегрировании дифференциального уравнения Его проведёт абитуриент, когда станет студентом.

Литература.

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. “Физика – 11”, М., “Просвещение”, 2005.

2. И.М.Гельфгат, Л.Э.Генденштейн, Л.А. Кирик.”Решения ключевых задач по физике для профильной школы”, М., “Илекса”, 2008.

3. Физика 2009.Федерадьный банк экзаменационных материалов. Сост. М.Ю. Демидова, И.И.Нурминский. М.,»Эксмо», 2008.

4. Официальный сайт Федерального института педагогических измерений. www.fipi.ru

5. Единый государственный экзамен 2009. Физика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. ФИПИ. Сост. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К., М.Интеллект-Центр, 2009.

6. В. Дроздов. Движение заряда в магнитном поле (N9/2007), газета «Физика», приложение к «1 сентября».