ВОПРОС № 13: Статистический критерий χ2. Коэффициент сопряженности признаков.

Статистический критерий - это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью.

Критерий χ ² применяется в двух целях:

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоре­тическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределе­ний одного и того же признака

Критерий χ ² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Метод χ ² («хи-квадрат»)

Для использования непараметрического метода χ ² не требуется вычислять среднюю или стандартное отклонение. Его преимущество состоит в том, что для применения его необходимо знать лишь зависимость распределения частот результатов от двух переменных; это позволяет выяснить, связаны они друг с другом или, наоборот, независимы. Таким образом, этот статистический метод используется для обработки качественных данных. Кроме того, с его помощью можно проверить, существует ли достоверное различие между числом людей, справляющихся или нет с заданиями какого-то интеллектуального теста, и числом этих же людей, получающих при обучении высокие или низкие оценки; между числом больных, получивших новое лекарство, и числом тех, кому это лекарство помогло; и, наконец, существует ли достоверная связь между возрастом людей и их успехом или неудачей в выполнении тестов на память и т. п. Во всех подобных случаях этот тест позволяет определить число испытуемых, удовлетворяющих одному и тому же критерию для каждой из переменных.

Метод χ ² состоит в том, что оценивают, насколько сходны между собой распределения эмпирических и теоретических частот. Если разница между ними невелика, то можно полагать, что отклонения эмпирических частот от теоретических обусловлены случайностью. Если же, напротив, эти распределения будут достаточно разными, можно будет считать, что различия между ними значимы и существует связь между действием независимой переменной и распределением эмпирических частот.

Для вычисления χ ² определяют разницу между каждой эмпирической и соответствующей теоретической частотой по формуле

а затем результаты, полученные по всех таких сравнениях, складывают:

fэмп.i – эмпирическая частота по i-разряду признака

fт. – теоретическая частота

i – порядковый номер разряда

k – количество разрядов признака.

Коэффициент контингенции равен коэффициенту корреляции между X и Y и служит для измерения силы связи показателей, измеренных в номинальной шкале.

Фи-коэффициент применяют только к таблице 2 х 2, а коэффициент сопряженности признаков С используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера.

Применяется для квадратных таблиц, больших, чем 2х2, в которых хотя бы одна переменная не является количественно или порядковой.

Коэффициент наиболее эффективен в случаях, когда есть чисто номинальные переменные.