Выводы по теме. 1. Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы

1. Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы. Для этого система приводится к виду (для случая системы из четырех уравнений):

Эти формулы как раз и задают собственно итерационный процесс.

2. При этом чтобы итерационный процесс сходился к точному решению, достаточно, чтобы все коэффициенты системы были малы по сравнению с диагональными.

Это условие можно сформулировать и более точно:

Для сходимости процесса итераций достаточно, чтобы в каждом столбце сумма отношений коэффициентов системы к диагональным элементам, взятым из той же строки, была строго меньше единицы:

3. Следует так же сказать, что итерационный процесс может проводиться как в виде итерации Якоби, так и в виде итерации Гаусса-Зейделя. В последнем случае сходимость итерационного процесса может существенно улучшиться.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы условия сходимости итерационного процесса при решении системы уравнений?

2. В чем суть итерационного процесса Якоби?

3. В чем суть итерационного процесса Гаусса-Зейделя?

4. При каком итерационном процессе сходимость этого процесса значительно лучше?