Задача 1-3

Непосредственно оценить ошибки допускаемые при выполнении серии умножений и делений.

Для этого использовать выражение:

где a _i - выборка n случайных чисел.

Как изменяется среднее отклонение, при увеличении n?

Задача 2‑ 3

Написать программу определения корней уравнения

f(x) = x - cos(x) = 0

реализующую метод вилки и метод простой итерации.

Сравнить необходимое число итераций для получения относительной

погрешности 0.00001.

Задача 3-3

Для функции

на интервале [-1, 1]

· построить полиномы 5-ой 10-ой и 20-ой степени, используя результаты вычисления функции в необходимом количестве узловых точек, отстоящих друг от друга на интервале на одинаковом расстоянии (равноотстоящие узлы).

Построить графики исходной функции и полученных интерполянтов (для построения графиков можно использовать MathCad

Задача 4-3

Используя метод Гаусса-Жордана решить системы линейных уравнений:

1.

4*x1 + 3*x2 + 2*x3 + x4 = 3

3*x1 + 6*x2 + 4*x3 + 2*x4 = 6

2*x1 + 4*x2 + 6*x3 + 4*x4 = 4

x1 + x2 +5*x3 + 3*x4 = 2

2.

x1 + 2*x2 + x3 = 1

-x1 - 2*x2 + 2*x3 = 1

x2 + x3 = 2

Лабораторные работы по курсу «Численные методы» Вариант 4