Задача 4 – 2

Лабораторные работы по курсу «Численные методы» Вариант 1

Задача 1-1.

Определить " самое большое целое число" используемое в данной программе машины (и для данного языка програмирования),

- какое число битов используется для представления целых чисел?

- что происходит при переполнении?

Задача 2-1

В полиноме 5-ой степени найти все вещественные корни уравне-

ния Р5(х)=0.

Выбрать и обосновать метод решения.

При вычислениях значений полинома использовать схему Горнера.

х5 - х4 - 27*х3 + 13*х2 + 134*х - 120 = 0

Задача 3-1

В ходе эксперимента получены следующие семь пар данных:

Нужно получить значения y(t) для t в интервале [‑ 1.000, 1.000] посредствам интерполирования по данным точкам.

1. Нанести точки на график и провести гладкую интерполирующую кривую по интуиции;

2. Найти полином 6-ой степени (глобальный интерполянт) и построить его;

3. Найти кусочно-многочленную интерполяцию (кубический сплайн) соответствующий данным точкам и построить его.

Задача 4 – 1

Тензор модулей упругости пьезокварца имеет следующий вид:

где

С11 = 86, 81*10⁹ н/м²; С14 = –18, 05*10⁹ н/м²;

С12 = 7, 05*10⁹ н/м²; С44 = 58, 18*10⁹ н/м²;

С13 = 12, 0*10⁹ н/м²;

С33 = 105, 76*10⁹ н/м².

Найти вид и значения матрицы модулей упругих податливостей Sik (обратную матрицу) этого материала.

Закон Гука для анизотропного твердого тела можно записать в двух видах:

s_i = C_ik u_k или u_i = S_ik s _k

где s _i – тензор механических напряжений; u_k – тензор деформаций; C_ik – матрица модулей упругости; S_ik – матрица модулей упругих податливостей.

(индексы i, k могут принимать значения от 1 до 6 и заменяют пару индексов в тензорной форме записи соответствующих симметричных тензоров - s _pq =s _i

по правилам:

Ответы:

S ₁₁ = 127, 7 10^-13 м²/н;

S ₃₃ = 96, 8 10^-13 м²/н;

S ₄₄ = 200, 2 10^-13 м²/н;

S ₁₂ = -18, 2 10^-13 м²/н;

S ₁₃ = -12, 4 10^-13 м²/н;

S ₁₄ = -45, 0 10^-13 м²/н;

Лабораторные работы по курсу «Численные методы» Вариант 2

Задача 1-2

Определить число значащих цифр мантиссы (в двоичной и десятичной системах),

- что происходит при переполнении?

- максимальное значение показателя и число бит отводимое под показатель?

Задача 2-2

Для уравнения:

cos(x) + sin2(x)

х = -------------------

реализовать алгоритмы нахождения корней методом итераций и методом Эйткена-Стефенсона.

Сравнить необходимое число итераций для определения корня с относительной погрешностью – 10-6 (при одинаковом исходном значении х0)

Задача 3-2

В приведенной ниже тарировочной таблице для термопары даны показания вольтметра при изменении температуры с постоянным шагом:

С помощью интерполяции по Лагранжу найти показания вольтметра при Т = 55 °С.

Решить задачу используя метод Ньютона.

Задача 4 – 2

Написать программу решения системы n линейных алгебраических уравнений, реализующую метод Гаусса. С ее помощью решить системы уравнений:

1.

7.9*x1 + 5.6*x2 + 5.7*x3 - 7.2*x4 = 6.68

8.5*x1 - 4.8*x2 + 0.8*x3 + 3.5*x4 = 9.95

4.3*x1 + 4.2*x2 - 3.2*x3 + 9.3*x4 = 8.6

3.2*x1 - 1.4*x2 - 8.9*x3 + 3.3*x4 = 1

2.

6*x1 - x2 - x3 = 11.33

- x1 + 6*x2 - x3 = 32

- x1 - x2 + 6*x3 =42

Лабораторные работы по курсу «Численные методы» Вариант 3