Метод трапеций. Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е

Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции y = f(x) представляется в виде ломаной, соединяющей точки (x_i, y_i). В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей элементарных прямолинейных трапеций. Площадь каждой такой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту (рисунок 5).

, i = 1, 2,..., n.

Складывая все эти равенства, получаем формулу трапеций для численного интегрирования:

Метод Симпсона (метод парабол)

Этот метод отличается от предыдущих тем, что на каждом малом интервале [ x_k-1, x_k ] дуга кривой f(x) заменяется дугой параболы, проходящей через точки (x_{k-1, f(xk-1})), (y_k, f(y_k)), (x_k, f(x_k)), где y_k = (x_k-1 + x_k) / 2 (рисунок 6).

Формула имеет следующий вид:

I=1/6*((f(a)+f(b))*h+2 *h+4 *h),

где h = (b - a) / n,

x_k = x_k-1 + h (x_o = a), y_k = y_k-1 + h (y_o = a – h / 2).