Решение. 1. Доминирующих строк и столбцов нет.

1. Доминирующих строк и столбцов нет.

2. Вычисляем верхнюю α и нижнюю β цену игры:

α ₁ = -5; α ₁ = -2; α ₁ = -3; α = -2;

β ₁ = 4; β ₂ = 5; β ₃ = 2; β ₄ = 6; β = 2.

Таким образом, - седловой точки нет и решение игры необходимо вычислять в смешанных стратегиях.

3. Матрица игры имеет размерность 3 х 4, поэтому применить аналитический и графический методы не представляется возможным и задачу необходимо решать методом сведения к задаче линейного программирования.

3.1 Так как нижняя цена игры – число отрицательное (α = -2), то возможно, что значение цены игры V не будет положительным числом. Преобразуем исходную матрицу так, чтобы все ее элементы были бы положительными. Для этого добавим ко всем элементам матрицы число С не менее 2. Выберем, например, число С = 6. Тогда матрица игры примет вид

Н₁ = .

3.2 Решаем задачу за игрока В. С учетом (11), (12) получим задачу линейного программирования:

- максимизировать целевую функцию (игрок В имеет четыре стратегии),

- при ограничениях

(по элемента матрицы Н₁)

.

3.3. Решение задачи линейного программирования методом симплекс – таблиц.

Результаты решения:

L_max = 0, 16; y₁ = 0;; y₂ = 0;; y₃ = 0, 12;; y₄ = 0, 04.

3.5 Решение игры:

;

Проверка → 0 + 0 0, 75 + 0, 25 = 1.

4. Интерпретация результатов решения игры.

Игроку В не имеет смысла использовать стратегии S₁и S₂, т.к. q₁ = q₂ = 0.

Игрок В должен случайно с относительными частотами , чередовать использование стратегий S₃ и S₄. При этом ему обеспечен средний выигрыш V = 0, 25 д.ед.

Оптимальные стратегии игрока А могут быть получены из решения двойственной задачи линейного программирования.

В настоящее время развитие теории игр вышло далеко за пределы рассмотренных методов, широко используются множественные коалиционные игры, дифференциальные игры и т.д.

Задание 4. В соответствии с номером фамилии в журнале решить игру сведением игры к задаче линейного программирования.

Вариант 1. Н = Вариант 2. Н =

Вариант 3. Н = Вариант 4. Н =

Вариант 5. Н = Вариант 6. Н =

Вариант 7. Н = Вариант 8. Н =

Вариант 9. Н = Вариант 10. Н =

Вариант 11. Н = Вариант 12. Н =

Вариант 13. Н = Вариант 14. Н =

Вариант 15. Н = Вариант 16. Н =

Вариант 17. Н = Вариант 18. Н =

Вариант 19. Н = Вариант 20. Н =

Вариант 21. Н = Вариант 22. Н =

Вариант 23. Н = Вариант 24. Н =

Вариант 25. Н = Вариант 26. Н =

Вариант 27. Н = Вариант 28. Н =

Вариант 29. Н = Вариант 30. Н =

Вариант 31. Н =

Отчет должен содержать:

1) тему и цель лабораторной работы;

2) выполнение заданий: 1, 2, 3, 4 с выводами по каждой задаче.

Литература

Методы оптимальных решений в экономике и финансах: учебник; под ред. В.М. Гончаренко, В.Ю. Попова.-М.: КНОРУС, 2013.-400с.

* * *