Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Доминирующие и доминируемые стратегии




Сложность решения игры в значительной мере определяется размерностью матрицы игры, поэтому прежде чем вычислять цену игры и определять оптимальные стратегии необходимо выяснить, нет ли возможности понизить размерность матрицы.

Это можно сделать, если в ней имеются доминирующие и доминируемые строки и столбцы.

Если в матрице игры Все элементы строки Аi = (ai1,ai2,…,ain) не меньше соответствующих элементов строки Аk = (ak1,ak2,…,akn) и, по крайней мере, один элемент строго больше, то строка Аi (и соответствующая стратегия) называется доминирующей, а строка Аk (и соответствующая стратегия) – доминируемой.

Аналогичны понятия доминирующий столбец (и соответствующая стратегия) и доминируемый столбец (и соответствующая стратегия).

Игроку А не целесообразно применять стратегии, которым соответствуют доминируемые строки, а игроку В – стратегии, которым соответствуют доминирующие столбцы. Поэтому при решении игры можно уменьшить размерность платежной матрицы путем удаления из нее доминирующих столбцов и доминируемых строк.

Пример 2. Платежная матрица игры имеет вид

 

Н =

 

Требуется решить игру (вычислить цену игры и определить оптимальные стратегии игроков).

 

Решение. В матрице Н строка 3 доминирует над строкой 2 ( 6>4; -1>-2; 4>3) , поэтому строку 2 можно удалить из платежной матрицы. В результате удаления матрица примет вид

 

Н1 = .

 

В матрице Н1 первый и третий столбцы доминируют над вторым (2>-3; 6>-1 и 5>-3 ; 4> -1), следовательно, их можно удалить из матрицы Н1. В результате платежная матрица преобразуется в вектор столбец

 

Н2 = .

В матрице Н2 вторая строка доминирует над первой, следовательно платежная матрица вырождается в один элемент

 

Н3 = (-1) .

Из анализа матрицы Н следует, что игрок А должен выбрать стратегию А3, а игрок В – стратегию В2. Эти стратегии будут чистыми оптимальными, а цена игры V = -1.

 

Для проверки решим игру, не проводя упрощений:

α1 = -3, α2 = -2, α3 = -1, тогда α = -1;

β1 = 6, β2 = -1, β3 = 5, тогда β = -1;

Таким образом, α = β = -1, т.е. задача имеет седловую точку, V = -1 и оптимальными являются чистые стратегии А3 и В2, что и подтверждает правильность первого варианта решения задачи.

Задание 1.В соответствии с номером фамилии в журнале решить игру с заданной платежной матрицей. Дать интерпретацию полученных результатов.

Вариант 1.Н= . Вариант 2. Н = .

Вариант 3. Н = . Вариант 4. Н = .

Вариант 5. Н = . Вариант 6. Н = .

Вариант 7. Н = . Вариант 8. Н =



Вариант 9. Н = . Вариант 10. Н = .

. Вариант 11. Н= . Вариант 12. Н = .

Вариант 13. Н = . Вариант 14. Н = .

Вариант 15. Н = . Вариант 16. Н = .

Вариант 17 . Н = Вариант 18 . Н =

Вариант 19 . Н = Вариант 20 . Н =

Вариант 21 . Н = Вариант 22 . Н =

Вариант 23 . Н = Вариант 24 . Н =

Вариант 25 Н = Вариант 26 Н =

Вариант 27 Н = Вариант 28 Н =

Вариант 29 Н = Вариант 30 Н =

Вариант 31 Н = Вариант 32 Н =


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал