Введение. Весь материал разбит на 3 лабораторные работы

Весь материал разбит на 3 лабораторные работы. На каждом занятии студент получает индивидуальное задание, которое выполняет самостоятельно под руководством преподавателя. Варианты заданий приведены в конце каждой лабораторной работы. Там же приведен порядок выполнения работы, показаны соответствующие способы решения поставленных задач с помощью пакета MathCAD, даны содержание отчета и контрольные вопросы. После выполнения каждой лабораторной работы студент должен сделать выводы.

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на две группы: прямые (точные) и итерационные. Прямые методы теоретически позволяют за конечное число операций (действий) найти “точное” решение системы. Однако в условиях вычислений на компьютерах, имеющих конечную разрядную сетку, прямые методы позволяют найти реально лишь приближенное решение системы, ввиду наличия погрешностей округления. Примерами прямых методов, рассматриваемых ниже, является метод Гаусса иего модификации.

Другая группа методов – итерационных методов позволяет найти последовательность приближений , сходящихся к точному решению при , т.е. . Поскольку бесконечные процессы нереализуемы на практике, то обычно выполняется конечное число итераций, т.е. строится конечное множество векторов x⁽¹⁾, x⁽²⁾, … x^(k), причем, задаваясь некоторым малым числом (погрешностью решения), добиваются, чтобы , где - некоторая норма вектора.