Теорема сложения вероятностей несовместн.соб.Вероятн.против событ

Определения случайного события..

Случ соб -если в рез опыта оно может произойти, а может и нет. Достоверн -если обязат появится, невозможн -если не произойдет. Несовместное -если наступление одного из них исключает появл другого в одном и том же опыте Независим -появление одного не искл появл др. Противопол -если не появление одного ведет к появл др Полная группа -если имея n элем событий попарно несовместных, сумма этих событий равно достоверному событию.Врезультате опыта произойдет одно из событий.сумма вероятн всех соб=1.Все соб будут элементарными и равновозможными.

Классич.опред вероятности

Вероятн события А назыв отношение числа исходов m, благоприятств его наступлению к числу всех исходов n. P(A)=m/n.Достов.соб-P(U)=1, невозможн соб- P(V)=0.Вероятность случайного соб: 0< P(A)< 1.

Элементы комбинаторики

Комбинат- раздел матем, изуч сколько различн комбин, подчиненных тем или иным усл можно составить из элемент, принадл заданному промеж-ку..Пусть есть некот множество элем а1, а2.., число их конечное An.Из этого множества можно образов выборки, каждая из котор имеет r-элемент, где 0< r< n. Размещениями из n элементов по m элем, назыв такая выборка, кот.имеет m-элем, выбранных из числа данных n-элем, и отличается одна от др либо составом, либо порядком их расположения. _-размещения, n-кол-во выборок, m-выбрали из общего числа.____.Если m=n, то перестановка. -набор размещений, кот отличаются только порядком располож элемент, но не самими элементами. Сочетание из n элемент по m соотв набору элемент, кот отлич друг от друга только элементами Cn=____.

Алгебра событий

Случ соб- может произойти при выполн опред усл, а может и нет(A, B, C). достоверн -событие происх всегда при выполн усл(U). невозможн -никогда не произойдет при выполн опред усл(V). противоп.- событие, состоящ из всех элементарн соб, не содержащихся в A.

Теорема сложения вероятностей совместных соб.

Совм.соб- если появл одного из них не искл появл другого в одном и том же опыте. Теорема: вероятн появл хотя бы одного из двух совместн соб равна сумме вероятн этих событий без вероятн их совместного появл P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). Док-во: n-всего исходов, k-благоприятв. A, L-благоприятв B, M- благопр A и B.Благоприятных исходов для A+B=k+L-M. P(A+B)=k+L-M/n=k/n+L/n-M/n=P(A)+P(B)-P(AB)

Теорема сложения вероятностей несовместн.соб.Вероятн.против событ

Несовместн соб- если наступление одного из них искл появл другого. Теорема- вероятн появл одного из двух несовместн событ, безразлично какого, равна сумме вероятн этих событ.P(A+B)=P(A)+P(B) Док-во: n - общ число исходов, m-благопр для A.k-благопр для B, m+k-благопр для A+B. P(AB)=m+k/n=m/n+k/n=P(A)+P(B). Следствие: вероятность появл одного из нескольких попарно несовмест событ равно сумме вероятн этих событ. Противоп событ -два несовместн события, образующ полную группу A и A(-).Сумма вероятностей против соб=1, т.к против соб образуют полную группу.