Занятие 16

Тема: «Изучение поверхностей второго порядка

по их каноническим уравнениям»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. XVIII; [2], разд. I, гл. 3; [3], гл. 5; [4], гл. 5; [5], гл. III; [6], гл. IV; [7], гл. 6; [8], гл. 6; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определения эллипсоида, канонического уравнения эллипсоида, полуосей эллипсоида.

2. Какие оси симметрии и плоскости симметрии имеет эллипсоид? Имеет ли эллипсоид центр симметрии?

3. Дайте определение вершин эллипсоида. Сколько вершин имеет эллипсоид?

4. Что представляет собой сечение эллипсоида координатной плоскостью Oxy? Oxz? Oyz?

5. Какой эллипсоид называется эллипсоидом вращения? Какой вид имеет его каноническое уравнение?

6. Как получить каноническое уравнение сферы из канонического уравнения эллипсоида?

7. Дайте определения однополостного и двуполостного гиперболоидов, их канонических уравнений и полуосей.

8. Какие оси симметрии и плоскости симметрии имеют однополостный и двуполостный гиперболоиды? Имеют ли эти поверхности центр симметрии?

9. Дайте определение вершин однополостного (двуполостного) гиперболоида. Сколько вершин имеют однополостный и двуполостный гиперболоиды?

10. Что представляет собой сечение однополостного (двуполостного) гиперболоида координатной плоскостью Oxy? Oxz? Oyz?

11. Дайте определения однополостного и двуполостного гиперболоидов вращения. Каковы их канонические уравнения?

12. Дайте определения эллиптического и гиперболического параболоидов, их канонических уравнений.

13. Какие оси симметрии и плоскости симметрии имеют эллиптический и гиперболический параболоиды?

14. Дайте определение вершины параболоида.

15. Что представляет собой сечение эллиптического (гиперболического) параболоида координатной плоскостью Oxy? Oxz? Oyz?

16. Дайте определение эллиптического параболоида вращения. Какое каноническое уравнение он имеет?

17. Дайте определения цилиндрической поверхности и цилиндрической поверхности второго порядка.

18. Дайте определения направляющей линии цилиндрической поверхности и образующих цилиндрической поверхности.

19. Напишите каноническое уравнение: а) эллиптического цилиндра; б) гиперболического цилиндра; в) параболического цилиндра.

20. Дайте определения конуса второго порядка, канонического уравнения конуса, вершины конуса.

21. Какие оси симметрии и какие плоскости симметрии имеет конус второго порядка?

22. Запишите каноническое уравнение конуса вращения.