Занятие 8

Тема: «Аффинная и прямоугольная декартовы системы координат»

Литература для самостоятельного изучения темы: [1], гл. III, IV; [3], гл. 1; [4], гл. 1, 2; [5], гл. I; [6], гл. I; [7], гл. 3, 4; [8], гл. 3; [9], гл. 3; [10], гл. 3, 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определения следующих понятий:

а) аффинная система координат на плоскости и в пространстве;

б) прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве;

в) координаты точки в данной системе координат .

2. Постройте точку заданную в прямоугольной декартовой системе координат .

3. Постройте точку заданную в прямоугольной декартовой системе координат .

4. Дана точка Каковы координаты точки, ближайшей к ней и лежащей:

а) на каждой из координатных плоскостей;

б) на каждой из осей координат?

5. Найдите координаты вектора если

6. В какой системе координат можно пользоваться формулой нахождения координат вектора заданного двумя точками А и В:

а) только в аффинной;

б) только в прямоугольной декартовой;

в) и в аффинной, и в прямоугольной декартовой?

7. Вектор имеет начало в точке Найдите координаты его конца.

8. Дайте определение деления отрезка в данном отношении.

9. Напишите формулы деления отрезка в данном отношении в координатах.

10. Найдите координаты точки С, делящей направленный отрезок в отношении , если

11. Найдите координаты середины отрезка с концами и

12. Даны один конец отрезка (1; 1) и его середина (2; 2). Найдите второй конец отрезка.

13. В какой системе координат можно пользоваться формулами деления отрезка в данном отношении?

14. Запишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.

15. Даны точки Найдите расстояние между этими точками, взятыми попарно.

16. В какой системе координат можно пользоваться формулой расстояния между двумя точками?

17. Даны точки Какая из них ближе всего к началу координат? К каждой из координатных плоскостей? К каждой из координатных осей?