V. Задание на дом. 1. Докажите, что точки лежат на одной прямой.

1. Докажите, что точки лежат на одной прямой.

2. N – середина отрезка АВ, Р – середина отрезка NB. Найдите, в каком отношении точка А делит направленный отрезок .

3. Докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией (а не параллелограммом), и найдите длину ее средней линии, если

4. На оси Ox найдите точку В, расстояние от которой до точки равно .

5. Даны две противоположные вершины квадрата Вычислите его площадь.

Занятие 9

Тема: «Векторное и смешанное произведения векторов»

Литература для самостоятельного изучения темы: [2], разд. I, гл. 2; [3], гл. 2; [4], гл. 2, 3; [5], гл. I; [6], гл. I; [7], гл. 3; [8], гл. 3; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение векторного произведения двух векторов.

2. Векторы и образуют угол . Зная, что , вычислите .

3. Чему равно векторное произведение векторов и ?

4. Пусть . В каких границах лежит ?

5. Пусть векторы и единичные. Найдите:

а) , если ; б) , если .

6. Сформулируйте свойства векторного произведения двух векторов.

7. Что вы можете сказать о векторах и , если: а) ; б) ?

8. Как найти векторное произведение двух векторов в координатах?

9. Найдите координаты вектора , если .

10. В чем разница между векторным и скалярным произведениями двух векторов? В чем их сходство?

11. В чем заключается геометрический смысл модуля векторного произведения двух векторов?

12. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если

13. Дайте определение смешанного произведения трех векторов.

14. Сформулируйте алгебраические свойства смешанного произведения трех векторов.

15. Чему равно смешанное произведение векторов ?

16. Запишите формулу для нахождения смешанного произведения трех векторов, заданных своими координатами.

17. Вычислите , если

18. В чем заключается геометрический смысл абсолютной величины смешанного произведения трех векторов?

19. Вычислите объем параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁, если

20. Установите, компланарны ли векторы , и если .