Принцип равенства

Две действительные матрицы и называются равными (записывается ), если они имеют одинаковые размеры, т.е. числа строк и столбцов у этих матриц совпадают, и на одинаковых местах в этих матрицах стоят одинаковые элементы.

Формализуем это определение: пусть

.

Тогда

,

где и некоторые натуральные числа.

Пример 1. Выяснить, какие из следующих матриц равны

◄ Прежде всего заметим, что все шесть матриц порождены одними и теми же числами: 0, ±1, 2. Далее, сравнивать между собой можно только матрицы и , являющиеся квадратными матрицами порядка 2, так как матрицы и имеют соответственно размеры и и, следовательно, не могут совпадать ни друг с другом, ни с остальными рассматриваемыми здесь матрицами. Матрица не совпадает ни с одной из матриц , так как в отличие от этих трёх матриц у вторая строка целиком состоит из нулей. Далее , так как на пересечении первой строки и первого столбца в этих матрицах стоят разные элементы: в , а в . Наконец, равенства показывают, что . ►