Подобие физических процессов (объектов)

Любой конкретный физический процесс j₀ характеризуется функциональной зависимостью F между параметрами P₁, P₂,..., P_j, …, P_n. Эту функциональную зависимость Д₀ = F(P₁, P₂,..., P_j…, P_n) можно графически отобразить в соответствующем n - мерном координатном пространстве x₁,...,.x_j,..., x_n. В этом координатном пространстве каждый параметр соотнесен с определенной координатной осью.

Аналогично в том же координатном пространстве может быть отображен другой процесс Ф₀ = F(R₁,..., R_j, …, R_n), который характеризуется сходными с Д₀ параметрами. Два физических процесса будут подобны, если сходственные параметры пропорциональны, т.е. если , а функциональные зависимости идентичны. В этом случае Д₀ и Ф₀ подобны.

Не все масштабные коэффициенты m1,..., m_j,..., m_n могут принимать независимые значения, вследствие того, что зависимы параметры, которые характеризуют процесс. Это делает возможным введение обобщенных характеристик подобных процессов - критериев подобия. Критерии подобия - это функции групп зависимых и независимых параметров. Если масштабные коэффициенты, в общем случае численно различны, то критерии подобия принимают одинаковые значения в сходственных точках обобщенного пространства параметров x₁,...,.x_j,..., x_n.

Пропорциональность параметров - частный случай подобия физических процессов. Понятие сходственных точек и величин значительно сложнее в теории подобия физических явлений, нежели в геометрии.

Сходственные точки пространства, времени и параметров процесса - это такие величины, при которых их значениям в одной системе так или иначе соответствуют значения в другой системе.

Сходственные функции –отличаются друг от друга аргументами и постоянными

x₁ = a sin(x₂t+c) и y₁ = b sin(y₂t+d).

Сходственные переменные – это переменные величины, которые входят в сходственные функции: x₁и y₁, x₂ и y₂ .

Сходственные уравнения получаются из сходственных функций путем преобразования к однородному уравнению и приравниванию между собой.

Подобие - это взаимооднозначное соответствие между объектами (процессами), при котором функции или правила перехода от параметров, характеризующих один из объектов, к параметрам, в том же смысле характеризующих другой объект, известны, а математические описания допускают их преобразования к тождественному виду.