Простейшие сведения о векторах

Выберем в пространстве две произвольные точки А и В и соединим их отрезком. Точку А назовем началом, точку В – концом отрезка. Такой направленный отрезок называется вектором. Обозначаются векторы:

Вектор, у которого начало и конец совпадают называется нулевой вектор или нуль–вектор и обозначается – . Его направление считается произвольным.

Длина отрезка AB называется модулем вектора. Модуль вектора обозначается

.

Вектор называется единичным, если .

Векторы называются коллинеарными, если они расположены либо на, параллельных прямых либо на одной и той же прямой. Коллинеарные векторы a и b обозначаются – . Векторы называются компланарными, если они либо параллельны одной плоскости, либо лежат в одной плоскости.

Очевидно, что для любого вектора a – , а для любых векторов a и b векторы – компланарны.

Существует три типа векторов:

1. Связанные векторы – начало таких векторов жестко зафиксировано (реакция опоры в механике).

2. Скользящие векторы – разрешается перемещение вдоль прямой, на которой лежит вектор (вектор силы).

3. Свободные векторы – свободное перемещение в пространстве коллинеарно самому себе с сохранением направления.

В дальнейшем мы будем рассматривать только свободные векторы.

Два вектора a и b называются равными, если они имеют равные модули, коллинеарны и одинаково направлены.