Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Базис и размерность линейного пространства
В пространстве понятия базиса и разложение в нем вектора были введены из геометрических соображений. В линейном векторном пространстве таких соображений нет, поэтому здесь приходится вводить аналогичные понятия аналитическими методами. Упорядоченная система п линейно независимых векторов называется базисом в линейном пространстве L, если любой вектор является их линейной комбинацией . (2.21.1) Это выражение называют разложением вектора x по базису, числа называют координатами вектора х в базисе , а сам вектор кратко обозначают . (2.21.2) Таким образом, при наличии базиса произвольное линейное пространство может рассматриваться как п - мерное пространство .
Теорема 1. Координаты вектора в заданном базисе единственны. Доказательство: Для доказательства предположим, что вектор х в базисе имеет два различных разложения Тогда В силу линейной независимости базисных векторов, получаем или , что и требовалось доказать.
|