Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Преобразований.
|
|
Пусть А – невырожденная матрица. Припишем к ней (например, справа) единичную матрицу Е. Далее с помощью элементарных преобразований над строками «сдвоенной матрицы (А│ E) приводим А («левую половину») к единичной матрице Е. Тогда на месте первоначально приписанной матрицы Е окажется матрица А-1.
Заметим, что из самого способа нахождения матрицы А-1 легко следует, что матрица, обратная для А-1, есть А. Действительно, проделав преобразования, переводящие А в Е, в обратном порядке, из матрицы Е получим А, а из А-1 матрицу Е. это означает, что А есть обратная матрица для А-1, т.е. А-1А = Е.
Пример. Для матрицы
Найти обратную матрицу А-1.
Решение. Составим матрицу
.
С помощью элементарных преобразований приведём её левую «половину» А к матрице Е:
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
Правее вертикальной черты получилась обратная матрица А-1:
Способ решения уравнения АХ = В
Пусть А – невырожденная матрица. Приведём её с помощьюэлементарных преобразований над строками к единичной матрице Е. Если затем те же самые преобразования применить к строкам матрицы В, то получим искомую матрицу Х.
Заметим, что нет необходимости специально запоминать преобразования, совершенные над А, чтобы проделать их над В. Вместо этого можно приписать к А (например, справа) матрицу В
(А|В)
и выполнять преобразования сразу над «сдвоенной» матрицей. После того как левая половина приведётся к Е, правая приведётся к искомой матрице Х.
Пример. Решить уравнение
где Х – неизвестная матрица 
.
Решение. Имеем
Правее вериткальной черты получилась искомая матрица
|
|