Интерполяция

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРЕДСКАЗАНИЕ

Методические указания к выполнению практической работы

по курсу «Математические основы теории систем»

Для студентов специальности 210100

Всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2012

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Аппроксимация функций заключается в приближенной замене заданной функции f(x) некоторой функцией j(x) так, чтобы отклонение функции j(x) от f(x) в заданной области было наименьшим. Функция j(х) при этом называется аппроксимирующей. Типичной задачей аппроксимации функций является задача интерполяции. Необходимость интерполяции функций в основном связана с двумя причинами:

1) Функция f(x) имеет сложное аналитическое описание, вызывающее определенные трудности при его использовании (например, f(x) является спецфункцией: гамма-функцией, эллиптической функцией и др.).

2) Аналитическое описание функции f(x) неизвестно, т.е. f(x) задана таблично. При этом необходимо иметь аналитическое описание приближенно представляющее f(x) (например, для вычисления: значений f(x) в произвольных точках, определения интегралов и производных от f(x) и т. п.)

Интерполяция

Простейшая задача интерполяции заключается в следующем: для заданных n + 1 точек x_i = х₀, х₁,..., х_n, которые называются узлами интерполяции, и значений в этих точках некоторой функции f(x_i) = y₀, y₁, …, y_n построить полином j(х) (интерполяционный полином) степени n вида

(1)

принимающий в узлах интерполяции х_i те же значения y_i, что и функция f(x_i)

…, (i = 0, 1, 2, …, n). (2)