Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Глобальная интерполяция
Простейшим видом глобальной интерполяции является параболическая интерполяция, когда, используя описанные выше условия (2), для отыскания неизвестных n + 1 коэффициентов а0, а1,..., аn выражения (1) получают систему из n + 1 уравнений:
....... Интерполяционная формула Лагранжа: Для построения интерполяционной формулы Лагранжа в Mathcad удобно использовать функцию if: if (cond, tval, fval) Часто интерполирование ведется для функций, заданных таблично с равноотстоящими значениями аргумента (hi = xi+1 – xi = const). Введем предварительно понятие конечных разностей: С учетом введенных обозначений первая интерполяционная формула Ньютона имеет вид: Вторая интерполяционная формула имеет вид: Однако, интерполяция при большом числе узлов приводит к необходимости работать с многочленами высокой степени (например, 50-й или даже 100-й), что неприемлемо как с точки зрения вычислений, так и из-за склонности таких многочленов к осцилляции (колебаниям) между узлами сетки. Поэтому на практике часто используют интерполяцию кусочными многочленами (или локальную интерполяцию).
|