Задача 14

Выяснить взаимное расположение прямой, заданной точкой и направляющим вектором (3; -2; 4), и плоскости 2x-3y-3z+12=0.[26]

Решение:

Вытащим вектор нормали плоскости: (2; -3; -3). Вычислим скалярное произведение вектора нормали плоскости и направляющего вектора прямой: · = 2·2-3·(-2)-3·4=6+66-12=0, значит, прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней.

Подставим координаты точки в уравнение плоскости:

2·0-3·5-3·(-1)=12=0

2·0-3·5-3·(-1)+12=0

0-15+3+12=0

0=0

Получено верное равенство, следовательно, точка лежит в данной плоскости. Разумеется, и любая точка прямой тоже будет принадлежать плоскости.

Ответ: прямая лежит в плоскости.

Заключение

В данной курсовой работе было рассмотрено и изучено взаимное расположение прямых в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости. На основе изложенного материала, была рассмотрена и решена практическая часть курсовой работы: были приведены и решены конкретные задачи по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости».

Конструктивные задачи трехмерного пространства требуют как формально-логического подхода при их решении, так и знания проекционного чертежа (параллельного проектирования и его свойств). В процессе решения задач я применила пространственные представления, конструктивные навыки, в частности навыки изображения фигур на плоскости, навыки выполнения рисунков, их правильного восприятия и чтения.

Цели и задачи, поставленные в данной курсовой работе, были мною выполнены.

Список использованной литературы

1. Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости/ Л.С. Атанасян. - Москва.; «Просвещение», 1967.- 300с.

2. Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве/ Л.С. Атанасян. - Москва.; «Просвещение», 1970.- 268с.

3. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть1/ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян.-.Москва: «Просвещение», 1973.- 256с.

4. Атанасян Л.С., Базырев В.Т. Геометрия в 2-х частях, часть 1 /Л.С. Атанасян, В.Т. Базырев.- Москва: «Просвещение», 1986. –336с.

5. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Учебное пособие для студентов 1 курса физико-математических факультетов педагогических институтов/ В.Т.Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая.- Москва: «Просвещение», 1974.- 352с.

6. Беклемишев Д.В.Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Издание девятое, исправленное./Д.В. Беклемишев.- Москва: «Физматлит», 2002.-376с.

7. Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 5-е издание / Н.В. Ефимов.- Москва: «Наука», 1971.-576с.

8. Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II / Э.Ф. Капленко, С.Г. Маркова.- Воронеж, 2005, - 104с.

[1] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости. Москва: Просвещение, 1967.- с.113

[2] Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 5-е издание. Москва, издательство «Наука», 1971.-с.317

[3] Беклемишев Д.В.Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Издание девятое, исправленное. - Москва: «Физматлит», 2002.-с.56

[4] Ефимов Н. В. Высшая геометрия, 5-е издание. Москва, издательство «Наука», 1971.-с.317

[5] Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005, - с.27

[6] Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005, -с. 54

[7] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости. Москва: Просвещение, 1967.- с.115

[8] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости.Москва: Просвещение, 1967.- с.115

[9] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости.Москва: Просвещение, 1967.- 116с.

[10] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости. Москва: Просвещение, 1967.- 117с.

[11] Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Учебное пособие для студентов 1 курса физико-математических факультетов педагогических институтов. Москва: Просвещение, 1974.- с.63

[12] Атанасян Л.С., Базырев В.Т. Геометрия в 2-х частях, часть 1, Москва: Просвещение, 1986. – с.189

[13] Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005, - с.31

[14] Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005, - с.36

[15] Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005, - с.45

[16] Капленко Э.Ф., Маркова С.Г. Сборник задач по геометрии. Часть II.Воронеж, 2005, - с.44

[17] Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть1.Москва, 1973, -с.53

[18] Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть1.Москва, 1973, - с.58

[19] Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть1.Москва, 1973, - с.58

[20] Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть1.Москва, 1973, - с.54с.

[21] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве. Москва: Просвещение, 1970.-с.179

[22] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве. Москва: Просвещение, 1970.- с.177

[23] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве. Москва: Просвещение, 1970.-с.157

[24] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве. Москва: Просвещение, 1970.- 157с.

[25] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве. Москва: Просвещение, 1970.- 178с.

[26] Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия. Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве. Москва: Просвещение, 1970.-с.178