Прямая пересекает плоскость

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость.

Прямая пересекает плоскость тогда и только тогда, когда её направляющий вектор не ортогонален вектору нормали плоскости. [10]

Из утверждения следует, что скалярное произведение вектора нормали и направляющего вектора будет отлично от нуля: .

В координатах условие запишется следующим образом:

Если же данные векторы ортогональны, то есть если их скалярное произведение равно нулю: , то прямая либо параллельна плоскости, либо лежит в ней:

Важным частным случаем пересечения прямой и плоскости является их перпендикулярность.

Интуитивно вам совершенно ясно, что значит «прямая перпендикулярна плоскости», но определение нужно знать обязательно.

Определение: прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Предположим, в конкретной задаче нам хочется доказать, что прямая l перпендикулярна плоскости π. Как действовать? Не будем же мы перебирать все прямые, лежащие в плоскости π! К счастью, это и не нужно. Оказывается, достаточно предъявить две пересекающиеся прямые плоскости π, перпендикулярные прямой l.