Здіксізшамаларықтималдылығы.

Сигнал бірфизикалық шаманың екіншісінетə уелділігі, яғ ни, математикалық кө зқ араспен функция болыптабылады.Сигналдардың физикалық табиғ атыə ртү рліболуымү мкін. Ə детте, радиоэлектроникадасигналдарэлектрлік ток кү шінің, кернеудің уақ ытнемесекең істікбойыншаө згеруіболыптабылады.

Сигналдарфизикалық табиғ атынабайланысты (пайда болу себептері), детерминделген жə не кездейсоқ болыпбө лінеді. Детерминделген сигнал белгілісебепбойыншакө рінеді, оны кез-келгенуақ ытмезетінде (кең істіктің кез-келгеннү ктесінде) ү рдістің динамикасынө рнектейтін формула бойыншаанық тауғ аболады.

Детерминделген сигал x(t) периодты болуы мү мкін, егер t уақ ыттың кез-келген моментінде мына байланыстар орындалса:

X(t±nT)=x(t), - < t< +

мұ ндағ ы T- сигналдың периоды, n-кез-келген бү тін сан. Периодты сигнал бірғ анапериодтаболатынинформациянық амтиды.

Ық тималдық P_iдеп: физикалық шамалардың ө лшенгенмə ндерінің санының, ансамблдегібарлық элементтердің санынаNқ атынасының шегін (ансамблдегіэлементтің саны шексіздіккеө скенкездегі) айтамыз:

P_i= _i/N (1).

Бұ лформуланыэвиваленттітү рдежазуғ аболады:

P_i= _i/T (2).

мұ ндағ ыt_i- жү йеiкү йінде (мə ні) болғ анкездегіуақ ыт, T - бақ ылаудың толық уақ ыты.Бұ лформулалар (1), (2) системаның сыртқ ышарттарыө згеріссізкү йдеболғ анкездеорындалады. Ү здіксізкездейсоқ сигналдарү шінық тималдылық тың (1), (2) анық тамасындə лірекалуқ ажет. Себебі, ү здіксізшамаларшексіз (есепсізмə ндер) мə ндердің жиынынқ абылдайды, сондық танt_iуақ ытынө лгетең болғ андық танP_i де нө лгетең болады.

Ү здіксізкездейсоқ шамаx(t)ү шінық тималдылық тың таралуфункциясының анық тамасы:

P(x_ξ (t)< x)= (x-x_{ξ, i}(t))=< (x-x_ξ (t))>. (3)

Жақ ша< …. > ансамбльбойыншаорташамə ндібілдіреді, (t)-t= x-x_{ξ, i}(t) аргументібойынша Хэвисайд (бірліксигналфункциясы) функциясы.

8. Хевисайд функциясы. Ық тималдық P_i деп: физикалық шамалардың ө лшенген мə ндерінің санының, ансамблдегі барлық элементтердің санына қ атынасының шегін (ансамблдегі элементтің саны шексіздікке ө скен кездегі) айтамыз: (1)

Бұ л формуланы эвивалентті тү рде жазуғ а болады:

(2)

Мұ ндағ ы t_i - жү йе i кү йінде (x_{ξ , i} мә ні) болғ ан кездегі уақ ыт, T - бақ ылаудың толық уақ ыты. Бұ л формулалар (1), (2) системаның сыртқ ы шарттары ө згеріссіз кү йде болғ ан кезде орындалады.

Ү здіксіз кездейсоқ сигналдар ү шін ық тималдылық тың (1), (2) анық тамасын дə лірек алу қ ажет. Себебі, ү здіксіз шамалар шексіз (есепсіз мə ндер) мə ндердің жиынын қ абылдайды, сондық тан t_i уақ ыты нө лге тең болғ андық тан P_i де нө лге тең болады.Осы себепті кездейсоқ шаманың болатын мə ндерінің белгілі интервалын қ арастыру керек, мысалы 0< х_ξ < 1. Сонда біз дискретті жағ даймен ұ қ састық қ а келеміз жə не ү здіксіз кездейсоқ шама x(t) ү шін ық тималдылық тың таралу функциясының анық тамасын (ық тималдылық тың таралу заң дылығ ының аналитикалық ө рнегін) сипаттай аламыз:

(3)

Жақ ша < …. > ансамбль бойынша орташа мə нді білдіреді, аргументі бойынша Хэвисайд (бірлік сигнал функциясы) функциясы.

Анық тама бойынша

(4)

θ (t) функциясын амплитудасы A тік бұ рышты жə не ұ зақ тылығ ы T импульс тү ріндегі математикалық ө рнек ретінде қ олдану ың ғ айлы:

(5)

Ық тималдылық тың тығ ыздығ ын (p(x, t)) (3)-ші ө рнектің туындысы ретінде анық таймыз:

(6)

мұ ндағ ы δ (t) - дельта-функция, немесе тө мендегі байланыстармен анық талатын Дирак функциясы

(7)

Анық таманың екінші бө лімінен δ (t) ө лшемділігі t аргументінің ө лшемділігіне кері екендігі шығ ады.

δ -функция маң ызды қ асиетке ие, ол - фильтрлеу қ асиеті:

(8)

яғ ни δ - функциясы бар кез-келген анық талғ ан интеграл оң ай есептеледі.