Исық доғасының ұзындығы

Егер функциясы ө зінің туындысымен бірге кесіндісінде ү зіліссіз болса, онда осы функция арқ ылы берілген АВ доғ асының ұ зындығ ын мына формула бойынша есептейді:

.

б) Жазық тық та тү зуленетін қ исығ ы параметрлік тең деумен берілсін: Онда қ исық тың ұ зындығ ын мына формула бойынша есептейді:

.

в) қ исығ ы полярлық координаталар жү йесінде берілсін: .

Онда қ исық тың ұ зындығ ын мына формула бойынша есептейді:

Мысал. қ исығ ының координат бас нү ктесінен нү ктесінің арасындағ ы доғ аның ұ зындығ ын табың ыз.

Шешімі.Қ исық тың тең деуінен табамыз. Сонда қ исық доғ асының ұ зындығ ы:

.

Топологиялық кең істік – нү ктелері мен ішкі жиындары анық талғ ан Х жиыны. Бұ л жиын сонымен қ атар тө мендегіdарасындағ ы шектік қ атынас немесе жақ ындық қ атынас аксиомаларғ а А. Топологиялық кең істік нү ктелерінің жиынынан тұ йық жә не ашық жиын бө лініп алынады. Кез келген метрикалық кең істік Топологиялық кең істік болады. Сандық тү зу, кез келген ө лшемдік санның евклидтік кең істігі, ә р тү рлі функционалдық кең істіктер метрикалық, олай болса Топологиялық кең істіктің де мысалы бола алады. Топологиялық кең істікте ү здіксізdА болса, онда хdВ ү шін уdВ жә не хÎ В; 5) егер уdА немесе хdВ) болса, онда хÈ (АdВ; 4) егер хdХ болса, онда хÌ ВÌ А жә не Аd{х}; 3) егер хdХ ү шін хÎ бағ ынуы керек: 1) бос жиынғ а ешбір нү кте жақ ын емес; 2) барлық х функциялар мен ү здіксіз бейнелеулер де қ арастырылады. Топологиялық кең істікті тұ йық тау операциясы, т.б. арқ ылы анық тауғ а болады. Берілген Х жиынына топология енгізіп, оны Топологиялық кең істікке айналдырудың бірнеше тә сілдері бар. Мыс., метрик. кең істік жағ дайында топология арақ ашық тық ұ ғ ымының кө мегі арқ ылы енгізіледі. Кө п жағ дайларда берілген жиынғ а топология нү ктенің маң айы (тө ң ірегі) арқ ылы енгізіледі: Х жиынының кез келген элементі (нү ктесі) ү шін Х жиынының кейбір ішкі жиындары берілген нү ктенің тө ң ірегі ретінде ерекшеленеді. Топологиялық кең істік ұ ғ ымының тө тенше жалпылануы шектік қ атысқ а қ ойылғ ан сол немесе басқ а шарттармен шектеледі. Бұ л шарттар Топологиялық кең істіктің аксиомасы деп аталады. Топологиялық кең істіктің ә дістері Қ Р Ұ Ғ А-ның акад. Н.Білиев, А.Жұ маділдаев, Ә.Қ асымов, Ө.Сұ лтанғ азин, М.Ө телбаев, Т.Кә лменов, ғ ылым докторлары Г.Бижанова, К.Кенжебаев, т.б. ең бектерінде кең қ олданыс тапқ ан.