Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Факториалы
|
|
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ
————————————————————————————————
Ястребов М.Ю.
МАТЕМАТИКА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЧАСТЬ I.
ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Санкт-Петербург
УДК
ББК
Рецензент:
Кандидат физико-математических наук, доцент
Кузнецов В.О.
Ястребов М.Ю. Математика. Теория вероятностей. Часть I. Вероятности случайных событий. — Учебное пособие. СПб: СПГУВК, 2005. — 43 С.
Учебное пособие предназначено для студентов второго курса экономических и технических специальностей. Оно соответствует рабочей программе дисциплины «Математика» и может быть использовано как при подготовке к коллоквиуму, так и для текущих учебных занятий.
УДК
ББК
© Санкт-Петербургский государственный
Университет водных коммуникаций, 2005
ВВЕДЕНИЕ. Предмет теории вероятностей
Предметом изучения в теории вероятностей являются количественные закономерности массовых случайных явлений, событий.
Массовость означает практическую или мыслимую возможность многократно производить какое-либо испытание в неизменных условиях.
Случайность означает отсутствие однозначной связи между воспроизведением условий испытания и наступлением или ненаступлением какого-либо заранее оговоренного события. Случайность связана как с неизбежным влиянием неконтролируемых условий, так и с погрешностью обеспечения контролируемых условий.
Вероятность выступает как числовая характеристика возможности появления в результате испытания заранее оговоренного события.
Традиционными сферами приложения теории вероятностей являются страховое дело, военное дело, социометрия, анализ ошибок измерения, производство массовой однородной продукции, системы массового обслуживания (службы скорой помощи, телефонные сети и т. д.).
Глава 1. Комбинаторика
Факториалы
Определение. Числом 
(читается: «
- факториал») называется произведение всех натуральных чисел от 
до :
далее, при 
.
Дополнительно полагают 
Замечание. Данное определение для нуль-факториал позволяет сохранить единообразие многих формул, в которых участвуют факториалы.
Таким образом, 
.
Факториалы быстро растут; так, например, 
.
Факториалы соседних натуральных чисел связаны рекуррентным соотношением: 
.
Сокращение факториалов: 
.
|
|