Уравнение неразрывности

Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса вещества плотностью в элементе пласта (рис. 9.8) длиной , толщиной и шириной , измеряемой в направлении, перпендикулярном к плоскости при пористости пласта , составит

	(9.12)

Рис. 9.8 - Схема элементарного объема прямолинейного пласта	Рис. 9.9 - Схема элементарного пласта в трехмерном случае

Если считать, что в элемент пласта через его левую грань поступает вещество с массовой скоростью , вытесняется из элемента с массовой скоростью и , а накопленный объем его за время , получим с учетом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:

(9.13)

Из (9.13) имеем

(9.14)

при

(9.15)

Уравнение (9.15) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его вещества. Чтобы получить такое уравнение для трехмерного случая, необходимо рассмотреть баланс массы в объемном элементе пласта (рис. 9.9). Рассматривая массовые скорости поступления вещества в куб и вытеснения из него, а также накопленный объем его в кубе, получим:

(9.16)

Уравнение (9.16) можно записать также в следующем общем виде:

(9.17)

Уравнения (9.16), (9.17) - уравнения неразрывности массы вещества во время его движения при трехмерном измерении. Если в пласте одновременно движутся несколько веществ, находящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, составляют уравнения неразрывности массы каждого вещества (компонента) в соответствующих фазах.