Решение. «Элементы теории множеств»

Цикл задач по теме

«Элементы теории множеств»

Образец решения

1. Даны множества:

А = { x / x Î Z, x > 13 }; В = { x / xÎ Z, x < 17 };

С = { x /xÎ R, 2 < x ≤ 9}

Изобразите их на числовой прямой и найдите А \(В ∩ С)и ВUА.

Решение

Запишем данные множества иначе, если это возможно. Это может упростить решение. Множества А и В: записать другим, более простым, способом невозможно, ибо эти множества состоят из целых чисел, удовлетворяющих одному неравенству, и, следовательно, бесконечные множества. Задать их перечислением не представляется возможным. А вот множество С запишем числовым промежутком:

С = ]2; 9] или С = (2; 9].

Отметим теперь множество В (конечно же только некоторые элементы) и множество С на числовой прямой:

Видим их общие элементы и записываем:

Отметим теперь некоторые элементы множества А на той же прямой. Найдем разность множеств:

Найти объединение же множеств уже легче, их элементы отмечены на числовой прямой верхними и нижними рисками:

=

2. Даны множества:

Е = ]-∞; 16 ] и К = [2; ∞ [.Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, разность первого и дополнения второго.