Типовые математические модели.

Классы:

1. Детерминированные непрерывные модели (Дифференциальные уравнения y¢ = f(x, y) – D-модели)

2. Детерминированно-дискретные модели (КДА – конечные детерминированные автоматы) – это F-модели.

3. Вероятностно-непрерывные модели (стохастические непрерывные модели) – это Q-модели. Теория систем массового обслуживания (СМО).

4. Вероятностно-дискретные модели (ВА – вероятностные автоматы).

КДА = (X, S, Y, D(x, s)) – функция перехода.

l(X_i) = y – функция выходов.

5. Агрегатные модели – это комбинации предыдущих (А-модели).

6. Сети Петри – это N-модели.

Рассмотрим Q-модели.

Q-модели – это модели системы, в которой действуют случайные факторы как на входе, так и на выходе.

SMO – система массового обслуживания

с.в. r₂

X t

Необходимость: r₁

1. неординарность потока

2. однородность потока

r₁, r₂ – поток заявок

3. отсутствие последействия, т. е. Вероятность появления новой заявки не зависит от предыдущих заявок.

Поток, обладающий тремя свойствами, называется простейшим вероятностным потоком – это Пуассоновский поток.

поток очередь СМО

заявок

2-я фаза

1-я фаза обслуживания

Задачи:

1. Производительность (К)

2. Длина очереди (L)

3. Время обслуживания (T)