Теоретическое обоснование метода.

1) Теорема Чебышева.

Пусть имеется С.В. X, M(X).

Формируется N значений x₁, x₂ …x_n. Определяется M_Э(X) = 1/N å x_i. e³ 0.

P{|M_Э-M_T(X)|³ e} = 0.

2. Теорема Пуассона

Пусть дана случайная величина Х, такая что

Тогда,

Моделирование случайных процессов (цепи Маркова)

Цепи Маркова характеризуются определенным видом стохастической зависимости, зависимости от предыдущего значения. В данной случае зависимость сведена к минимуму, потому что зависит только от одного предыдущего.

зависит от и не зависит от …

Для этого класса процессов многие характеристики можно получить математическими методами, в том числе математическое ожидание М(х) и дисперсия D(х).

Определение: Цепи Маркова – это последовательность случайных величин , обладающая марковским свойством:

не зависит от … , но зависит от или

Пример: Конечный детерминированный автомат имеет три состояния

Пусть в процессе работы у автомата наступают сбои с каками-то Р. Если автомат находится в состоянии , то , , . Следует выделить особенность: .

Если находится в , то в и не попадает.

Если находится в , то в и не попадает и т.д.

Строится матрица:

Последовательность состояний и есть цепь Маркова, а элементы матрицы – переходные вероятности.

Еще может вводиться матрица:

Цепь Маркова задается парой

Существует большое число результатов поведения матрицы – все они применимы к цепям Маркова.

Переходные процессы можно графически изобразить в виде графа: