Метод решения

Метод половинного деления один из методов решения нелинейных уравнений и основан на последовательном сужении интервала, содержащего единственный корень уравнения F(x)=0 до того времени, пока не будет достигнута заданная точность Е. Метод используется при решении квадртных уравнений и уравнений высших степеней.

Пусть задан отрезок [а, b], содержащий один корень уравнения. Этот отрезок может быть предварительно найден с помощью шагового метода.

Алгоритм метода половинного деления:

• Определить новое приближение корня х в середине отрезка [а, b]: х=(а+b)/2.
• Найти значения функции в точках а и х: F(a) и F(x).
• Проверить условие F(a)*F(x) < 0. Если условие выполнено, то корень расположен на отрезке [а, х]. В этом случае необходимо точку b переместить в точку х (b=х). Если условие не выполнено, то корень расположен на отрезке [х, b]. В этом случае необходимо точку а переместить в точку х (а=х).
• Перейти к пункту 1 и вновь поделить отрезок пополам. Алгоритм продолжить до того времени, пока не будет выполнено условие /F(x)/ < e.

Рис. 1. Иллюстрация метода половинного деления

Достоинство метода половинного деления: более быстрая сходимость к заданной точности, чем у шагового. Недостаток: если на отрезке [а, b] содержится более одного корня, то метод не работает.

Блок-схема