ПИД-регулятор.

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если выходной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю.

Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Например, в регуляторе температуры выходной сигнал (мощность нагревателя) постепенно уменьшается при приближении температуры к заданной, и система стабилизируется при мощности равной тепловым потерям. Температура не может достичь заданного значения, так как в этом случае мощность нагревателя станет равной нулю, и он начнет остывать.

Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициентом усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большем коэффициенте усиления, при наличие задержек в системе, могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

Интегральная составляющая пропорциональна интегралу от отклонения регулируемой величины. Ее используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку.

Если система не испытывала внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая. Тем не менее, интегральная составляющая также может приводить к автоколебаниям.

Дифференциальная составляющая пропорциональна темпу изменения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которое прогнозируется в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему.

Назначение ПИД-регулятора – в поддержании заданного значения некоторой величины x c помощью изменения другой величины u. Значение называется заданным значением (или уставкой, в технике), а разность – невязкой (или ошибкой регулирования), рассогласованием или отклонением величины от заданной.

Выходной сигнал регулятора U определяется тремя слагаемыми:

Где , , - коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей регулятора, соответственно.

Большинство методов настройки ПИД - регуляторов используют несколько иную формулу для выходного сигнала, в которой на пропорциональный коэффициент усиления умножены также интегральные и дифференциальные составляющие:

В дискретной реализации метода расчета выходного сигнала уравнение принимает следующую форму:

Где Т – время дискретизации. Используя замену можно записать:

В программной реализации для оптимизации расчетов переходят к рекуррентной формуле:

Часто в качестве параметров ПИД - регулятора используются:

· Относительный диапазон:

· Постоянные интегрирования и дифференцирования, имеющие размерность времени