Выписка из государственных образовательных стандартов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

ЕН.Ф.05

Теоретическая механика: кинематика; предмет кинематики; векторный способ задания движения точки; естественный способ задания движения точки; вращение твердого тела вокруг неподвижной оси; плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости; движение твердого тела вокруг неподвижной точки; общий случай движения свободного твердого тела; абсолютное и относительное движение точки; сложное движение твердого тела; динамика и элементы статики; предмет динамики и статики; законы механики Галилея-Ньютона; задачи динамики; свободные прямолинейные колебания материальной точки; относительное движение материальной точки; механическая система; масса системы; дифференциальные уравнения движения механической системы; количество движения материальной точки и механической системы; момент количества движения материальной точки относительно центра и оси; кинетическая энергия материальной точки и механической системы; система сил; аналитические условия равновесия произвольной системы сил; центр тяжести твердого тела и его координаты; принцип Даламбера для материальной точки; дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела; движение твердого тела вокруг неподвижной точки; связи и их уравнения; принцип возможных перемещений; обобщенные координаты системы; дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лангранжа второго рода; принцип Гамильтона-Остроградского; понятие об устойчивости равновесия; малые свободные колебания механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы.

Наименование тем, их содержание и объем

Наименование и содержание тем

Объем выделяемого времени, час.

Введение. Предмет теоретической механики и её основные понятия. Объекты исследования. Место теоретической механики среди естественных и технических наук. Основные исторические этапы развития механики. _________________________________________________________ Раздел 1. Кинематика Тема 1.1 Предмет кинематики Пространство и время классической механики. Механическое движение. Обобщенные координаты материальной точки и механической системы. Кинематические уравнения движения _________________________________________________________ Тема 1.2. Векторный и естественный способы задания движения точки Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Средняя скорость точки. Мгновенная скорость точки как производная от радиус-вектора по времени. Годограф скорости. Ускорение точки. Описание движения точки в декартовых координатах. Определение траектории точки. Проекции скорости и ускорения точки на оси декартовых координат. Естественный способ задания движения точки. Дуговая координата. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе. Кривизна и радиус кривизны траектории. Эволюта и эвольвента. Касательное и нормальное ускорения точки. Оси естественного трехгранника и их орты. Классификация движений точки: прямолинейное и криволинейное, равномерное и неравномерное движения точки. Равнопеременное движение точки: формулы для перемещения и скорости. Тема 1.3. Введение в кинематику твердого тела Общие сведения о геометрических связях (с точки зрения кинематики). Число степеней свободы точки и системы точек. Твердое тело. Свободное твердое тело, число степеней свободы и обобщенные координаты свободного твердого тела. Различные возможные случаи ограничения свободы твердого тела и классификация движений твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при его поступательном движении. _________________________________________________________ Тема 1.4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Обобщенная координата и уравнение движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Случай равномерного вращения и случай равнопеременного вращения тела. Скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выражение скорости в виде векторного произведения (формула Эйлера-Пуассона). Ускорение точки тела. Передача вращательного движения от одного твердого тела к другому. Редукторы. _________________________________________________________ Тема 1.5. Абсолютное и относительное движения точки. Сложное движение точки Абсолютное и относительное движения точки; переносное движение. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Кориолисово ускорение точки. Методы решения задач на сложное движение. _________________________________________________________ Тема 1.6. Плоское движение твердого тела Движение плоской фигуры как модель плоского движения трехмерного тела. Обобщенные координаты и уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры от выбора полюса. Скорость любой точки плоской фигуры как геометрическая сумма скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры. Мгновенный центр вращения и мгновенный центр скоростей. Способы определения положения мгновенного центра скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Ускорение точки плоской фигуры как геометрическая сумма ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. _________________________________________________________ Тема 1.7. Сложное движение твердого тела. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение). Общий случай движения свободного твердого тела Сложение вращательных движений твердого тела вокруг пересекающихся или вокруг параллельных осей. Формула Виллиса. Сферическое движение тела как сложное вращение. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тела. Мгновенная ось вращения. Скорость и ускорение точки тела. Уравнения движения тела в общем случае его движения. Разложение движения свободного твердого тела на поступательное движение вместе с полюсом и сферическое движение вокруг полюса. Скорость и ускорение точки тела. _________________________________________________________ Раздел 2. Динамика и элементы статики (кинетика) Тема 2.1. Предмет динамики и статики. Законы механики Галилея-Ньютона. Задачи динамики Предмет динамики и статики. Сила. Законы механики Галилея-Ньютона..Инерциальные системы отсчета. Основное уравнение динамики материальной точки. Две основные задачи динамики точки Тема 2.2. Механическая система. Дифференциальные уравнения движения механической системы Свободная и несвободная механическая система. Связи. Задаваемые (активные) силы и реакции связей. Основные типы связей и их реакции. Обобщенные координаты и число степеней свободы голономной механической системы. Понятие о задаче исследования движения механической системы. Уравнения движения системы. _________________________________________________________ Тема 2.3. Система сил Внешние и внутренние силы. Момент силы относительно полюса и относительно оси. Способы вычисления момента силы. Система сил. Главный вектор и главный момент системы сил. Свойства внутренних сил. _________________________________________________________ Тема 2.4. Количество движения материальной точки и механической системы Количество движения точки и механической системы. Импульс силы. δ – функция Дирака и другие импульсные функции. Теорема об изменении количества движения точки и системы. _________________________________________________________ Тема 2.5. Момент количества движения (кинетический момент) Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Кинетический момент механической системы. Теорема об изменении кинетического момента. _________________________________________________________ Тема 2.6. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Общий взгляд на теоремы динамики Определение кинетической энергии точки и механической системы. Работа и мощность силы. Суммарная элементарная работа сил, приложенных к твердому телу. Теорема об изменении кинетической энергии. Теоремы динамики как суждения о мерах механического движения и взаимодействия. Интегральные формы записи теорем. Законы сохранения как выражения свойств симметрии пространства и времени. Роль законов сохранения в физике. _________________________________________________________ Тема 2.7. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Статика твердого тела Равновесие твердого тела. Необходимые условия равновесия твердого тела. Уравнения равновесия тела в декартовой системе координат. Приведение произвольной системы сил к данному полюсу. Равнодействующая системы сил. Сходящаяся система сил. Система параллельных сил. Пары сил и их свойства. Равновесие плоской системы сил. Равновесие системы тел. Статически определённые и статически неопределённые задачи статики. Виды трения. Трение скольжения. Законы трения скольжения. Коэффициент трения скольжения. Угол трения и конус трения. Равновесие при наличии сил трения. Трение между нитью и цилиндром, на который навита нить. Формула Эйлера. Сопротивление качению колеса. Приведение системы реакций опоры к мгновенному центру скоростей и к равнодействующей. Момент сопротивления качению. Коэффициент сопротивления качению. _________________________________________________________ Тема 2.8. Центр тяжести твердого тела Определение центра тяжести тела. Координаты центра тяжести. Центр тяжести трехмерного тела, площади, линии. Центр тяжести однородного тела; симметричного тела. Метод отрицательных объемов. Практические способы определения положения центра тяжести. Приложение определенного интеграла. Теоремы Гюльдена. _________________________________________________________ Тема 2.9. Уравнения динамики материальной точки Основное уравнение динамики точки в проекциях на оси инерциальной декартовой системы координат и на оси естественного трехгранника. Уравнение движения несвободной материальной точки. Обратная задача динамики материальной точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки в простейших случаях, когда сила является функцией времени (или постоянна), функцией скорости или функцией положения точки. Применение численных методов и компьютеров при интегрировании дифференциальных уравнений в более сложных случаях. _________________________________________________________ Тема 2.10. Прямолинейные колебания материальной точки Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от положения равновесия. Амплитуда, фаза, круговая частота и период колебаний. Колебания груза, подвешенного на пружине. Эквивалентная жесткость системы упругих элементов. Фазовый «портрет» гармонического осциллятора. Затухающие свободные колебания материальной точки при линейном законе сопротивления среды. Апериодическое движение. Вынужденные колебания материальной точки при наличии гармонической возмущающей силы без учета сопротивления. Случай резонанса. _________________________________________________________ Тема 2.11. Центр масс механической системы. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела Определение центра масс. Выражение количества движения системы через скорость центра масс. Теорема о движении центра масс и дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. _________________________________________________________ Тема 2.12. Моменты инерции твердого тела. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки Моменты инерции тела относительно плоскости, оси и полюса. Радиус инерции. Моменты инерции некоторых тел простой геометрической формы. Моменты инерции относительно координатных осей. Центробежные моменты инерции. Главные и центральные оси инерции. Теорема о моментах инерции тела относительно двух взаимно параллельных осей (формула Штейнера-Гюйгенса). Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси его вращения. Дифференциальное уравнение вращательного движения тела. Малые колебания физического маятника. Дифференциальные уравнения плоского движения тела. Кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку. Понятие о тензоре (матрице) инерции. Уравнения сферического движения тела. Гироскопы. _________________________________________________________ Тема 2.13. Методика применения теоремы об изменении кинетической энергии Теоремы Кёнига. Расчет кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения. Приведение масс. Работа силы тяжести. Работа упругой силы. Мощность и работа внутренних сил, приложенных к твердому телу. Неизменяемые системы. _________________________________________________________ Тема 2.14. Потенциальное силовое поле Силовое поле, потенциальное силовое поле, силовая функция и консервативные силы. Вихрь (ротор) и циркуляция вектора силы. Символический дифференциальный оператор Гамильтона

. Потенциальная энергия и полная механическая энергия материальной точки и системы. _________________________________________________________ Тема 2.15. Принцип Даламбера для материальной точки. Основное уравнение динамики относительного движения точки. Приведение сил инерции Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для материальной точки и для механической системы. Основное уравнение относительного движения материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы. Главный момент сил инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. _________________________________________________________ Тема 2.16. Связи и их уравнения Классификация связей: геометрические и кинематические связи; удерживающие и неудерживающие связи; стационарные и нестационарные связи. Голономные и неголономные механические системы. _________________________________________________________ Тема 2.17. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики механической системы Возможные (виртуальные) перемещения точек голономной механической системы. Виртуальная работа. Идеальные связи. Положение равновесия механической системы. Принцип возможных перемещений. Применение принципа возможных перемещений для исследования равновесия твердого тела и механической системы. Общее уравнение динамики механической системы. _________________________________________________________ Тема 2.18. Обобщенные координаты системы и обобщенные силы Обобщенные координаты механической системы. Обобщенные скорости. Выражение скорости произвольной точки механической системы через обобщенные скорости. Обобщенные задаваемые силы. Формулировка принципа возможных перемещений в терминах обобщенных сил. Обобщенные силы инерции. Уравнения кинетостатики механической системы в терминах обобщенных задаваемых сил и обобщенных сил инерции. _________________________________________________________ Тема 2.19. УравненияЛагранжа второго рода Дифференциальные уравнений движения механической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода. Функция Лагранжа. Структура функции Лагранжа и уравнений Лагранжа. Случай стационарных связей: кинетическая энергия как квадратичная форма относительно обобщенных скоростей. Полная механическая энергия; скорость ее изменения. Понятие о диссипативных и гироскопических силах. Циклические координаты. Понятие о переменных Гамильтона и о функции Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. _________________________________________________________ Тема 2.20. Принцип Гамильтона - Остроградского Действие по Гамильтону. Понятие о функционале и его изохронной вариации. Условие экстремальности (стационарности) действия по Гамильтону на «прямом» пути системы по сравнению с «окольными» путями. Уравнения Эйлера-Лагранжа как необходимое условие стационарности действия по Гамильтону. _________________________________________________________ Тема 2.21. Понятие об устойчивости равновесия Определение устойчивого и асимптотически устойчивого положения равновесия. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. _________________________________________________________ Тема 2.22. Малые свободные колебания механической системы с несколькими степенями свободы и их свойства. Собственные частоты и коэффициенты форм Линеаризация уравнений движения консервативной механической системы вблизи положения равновесия.Дифференциальные уравнения движения механической системы с несколькими степенями свободы, совершающей малые колебания. Характеристическое (вековое) уравнение. Теорема о неотрицательности его корней. Собственные частоты колебаний. Формы колебаний и коэффициенты форм. Нормальные координаты. ________________________________________________________ Заключение. Обзор объектов и методов теоретической механики _________________________________________________________ ВСЕГО

0.5 ______________ 0.5 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ 1, 5 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ____________ ______________ ______________ ______________ ______________ 0.5 ______________

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Лекции

Номера изучаемых тем	Очное обучение	Очно-заочное (вечернее) обучение - не предусмотрено	Заочное обучение - не предусмтрено
Номер семестра	Объем, час.	Номер семестра	Объем, час.	Номер семестра	Объем, час.
1.1		0.5	-	-	-	-
1.2			-	-	-	-
1.3			-	-	-	-
1.4			-	-	-	-
1.5		1.5	-	-	-	-
1.6		1.5	-	-	-	-
1.7		1.5	-	-	-	-
2.1				-	-	-
2.2		0.5	-	-	-	-
2.3		1.5	-	-	-	-
2.4	2, 3	0.5	-	-	-	-
2.5	2, 3	0.5	-	-	-	-
2.6	2, 3			-	-	-
2.7			-	-	-	-
2.8			-	-	-	-
2.9			-	-	-	-
2.10			-	-	-	-
2.11			-	-	-	-
2.12			-	-	-	-
2.13			-	-	-	-
2.14			-	-	-	-
2.15			-	-	-	-
2.16		0.5	-	-	-	-
2.17			-	-	-	-
2.18			-	-	-	-
2.19			-	-	-	-
2.20			-	-	-	-
2.21			-	-	-	-
2.22		1.5	-	-	-	-
ВСЕГО:			-	-	-	-

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.