Контрольная работа №1. Задача 1. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением

Задача 1. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением

(). Определить через сколько времени после начала движения ускорение тела станет равным 2, 8 .

Дано: Решение

По определению ускорение – это производная скорости

по времени , а скорость – производная пути

по времени , поэтому выражение для скорости

запишется .

Ускорение .

_________________ Вычисления

По условию , тогда

, , откуда .

Ответ: .

Задача 2. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением , где

. Определить полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент равна 0, 4м/с.

Дано: Решение

По определению полное ускорение вращательного

движения определяется по формуле , где

- тангенциальное ускорение, - нормальное

ускорение. Поэтому нужно найти сначала линейную

скорость вращения диска .

______________ По определению линейная скорость , где

- угловая скорость вращения, которая определяется

как . Подставив выражение для угла поворота, найдем

. Тогда линейная скорость . Откуда .

Тангенциальное ускорение .

Нормальное ускорение

. Полное ускорение .

Проверяем размерность полученного выражения для ускорения:

.