Графический способ оценки случайной погрешности

Пусть функция линейная или её можно свести к линейной. Случай­ные погрешности d k и d b можно определить графически.

По экспериментальным точкам можно провести прямую наилучшего соответ­ствия (рис. П2). Оценим случайную по­грешность d b ве­личины b. Для этого проведём параллельно экс­перименталь­ной прямой по обе стороны две прямые A и B по возможности ближе так, чтобы большинство точек, (кроме про­махов) оказалось внутри. Тогда вели­чину можно трактовать как интер­вал, равный 2 S – удвоенной выбо­рочной средней квадратичной погреш­ности. Во внутрь этого интервала попа­дает не ме­нее 95% измерений. С другой стороны, случайная абсолютная по­грешность ве­личины b равна (П8)

. (П23)

Для оценки случайной погрешно­сти d k углового коэффициента k, среднее значение которого нахо­дится из треугольника 1–2–3 (рис. П3)

. (П24)

Проводят параллельно экспериментальной прямой 1–2 две линии A и B так, чтобы большинство точек оказалось внутри. Крайние точки B 1– A 2, A 1– B 2 соединяют крест-накрест. Это экспериментальные прямые, проведенные под максимально и минимально возможными углами. Их угловые коэффициенты:

, . (П25)

Эти величины можно трактовать как наибольшее и наименьшее значение углового коэффициента k, отличающегося от среднего на величину 2 S. Тогда его случайная погрешность

. (П26)

Можно упростить оценочную формулу, если подставить значения и из (П25):

, (П27)

здесь – расстояние между вспомогательными прямыми (рис. П3).

2. Правила построения и обработки графиков

График – самое наглядное представление результатов эксперимента. Графическое представление облегчает сравнение величин, позволяет легко обнаружить наличие характерных точек (экстремумов, точек перегиба), провести интерполяцию, экстраполяцию, обнаружить промах (рис. П4, П5).

1. График выполняется на миллиметровой бумаге размером с тетрадный лист (А5).

2. Прочертить координатные оси. Для независимой переменной (аргумента) используют ось абсцисс, для функции – ось ординат. Масштаб нужно выбирать так, чтобы экспериментальные точки заняли весь лист. Оси надо равномерно разметить и поставить числа напротив меток.

3. В конце оси указать откладываемую величину и её размерность, а также порядок масштаба (10^±k, где k – целое число).

4. Экспериментальные точки на график нужно наносить тщательно и точно, обводя их каким-либо знаком: , , □, +. Числа, соответствующие экспери­менталь­ным точ­кам, на осях не откладывать, т.к. это затрудняет работу с графи­ком. Если известны погрешности величин, то можно их указать на экспериментальной точке в виде креста, по горизонтали которого откладывают удвоенную погрешность аргумента, а по вертикали – удвоенную погрешность функции.

5. Экспериментальные точки не соединять. В некоторых случаях необходимо провести прямую наилучшего соответствия или теоретически рассчитанную кривую. Прямая должна быть проведена так, чтобы отклонения от неё соответствующих экспериментальных точек было минимальным. При этом число точек под прямой должно быть приблизительно равным числу точек над прямой.

6. Вверху необходимо написать название графика.

3. Правила вычислений

При проведении расчётов или измерений необходимо ограничиться разумной точностью. Результат записать так, чтобы значащие цифры, стоящие перед последней, были достоверны, т.е. разряд последней цифры был равен разряду погрешности измерений. При округлении результата следует пользоваться следующими правилами. Если округляемая цифра меньше 5, то ее просто отбрасывают; если больше 5, то к последней неотбрасываемой цифре прибавляют единицу; если равна 5 и за ней нет значащих цифр, то округляют до ближайшего четного числа. При записи значения больших или малых по порядку величин общепринято использовать множитель , где k– целое число.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рязанов, Г.А. Опыты и моделирование при изучении электростатического поля / Г.А. Рязанов. – М.: Наука, 1966. – 200 с.

2. Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. – М.: Наука, 1983. – 576 с.

3. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1983.– 688 с.

4. Трофимова, Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2006. – 352 с.

5. Лабораторные занятия по физике: учебное пособие / под ред. Л.Л. Гольдина. – М.: Наука, 1983. – 703 с.

6. Физический практикум / под ред. В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1968.– 325 с.

7. Корнфельд, М.И. Погрешность и надежность простейших экспериментов / М.И. Корнфельд // УФН. – 1965. – Т. 85. – С. 533.

8. Зайдель, А.Н. Погрешности измерения физических величин / А.Н. Зайдель. – Л.: Высшая школа, 1985. – 105 с.

9. Касандрова, О.Н. Обработка результатов измерений / О.Н. Касандрова, В.В. Лебедев – М.: Наука, 1970. – 195 с.

10. Светозаров, В.В. Элементарная обработка результатов измерений: учебное пособие / В.В. Светозаров. – М.: Изд. МИФИ, 1983. – 52 с.

11. Основополагающие стандарты в области метрологии. Издание официальное / М.: Изд-во стандартов, 1986 – 312 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ