Обработка результатов косвенных измерений

Пусть измеряемая величина выражается формулой

. (П9)

Погрешность косвенного измерения величины Q зависит от погрешностей измерений величин X, Y, Z. Это справедливо как для случайных, так и для систематических погрешностей. Будем считать, что систематические погрешности исключены, а случайные не зависят друг от друга. Значение измеряемой величины оценивают по формуле

, (П10)

где – средние значения величин X, Y, Z, подвергаемых прямым измерениям.

Если дать приращения аргументам функции (П10), то полный дифференциал величины Q будет равен:

, (П11)

где – частные производные Q по X, Y, Z. Разделим выражение (П11) на Q:

. (П12)

Учитывая, что

(П13)

получаем:

. (П14)

Бесконечно малые величины dX, dY, dZ в (П14) заменяем соответствующими погрешностями прямых измерений d X, d Y, d Z (конечные малые величины) и берём геометрическую сумму слагаемых. В результате получается выражение:

. (П15)

Используя формулу (П11), получаем выражение для абсолютной случайной погрешности косвенного измерения:

, (П16)

В частном случае, когда функциональная зависимость имеет вид

, где k, a, b, g= const, (П17)

формула для относительной случайной погрешности становится такой:

, (П18)

где , , – относительные случайные погрешности прямых измерений соответствующих величин.