Генератор векторов

Генераторы векторов (ГВ) осуществляют интерполяцию промежуточных точек отрезка прямой, заданной начальными и конечными координатами. Уравнение отрезка прямой между точками с координатами и

;

где , или

.

В дискретной форме

;

где ;

;

значение k при , является простой дробью. Поэтому уравнение принимает вид

. (1)

Алгоритм ЦДА исключает операцию деления. В его основе лежит определение дискретного приращения при единичном дискретном приращении . Анализ (1) показывает, что

.

Если

или , (2)

где , то

и , а остаток

или

(3)

и далее определяется следующий .

Если условие (2) не выполняется, то

и на следующем шаге определяем

,

где , т.е. анализируем выражение

, или

,

где .

Пример построения отрезка прямой с координатами

1. Отмечаем начальную точку с координатами (1; 1).

2. Определяем ; .

3. Приращение по x . Анализируем (2) для

< , т.е.

; ; .

4. Приращение по x . Анализируем (2) для

> , т.е.

; ; .

5. Приращение по x . Анализируем (2) для

< , т.е.

; ; .

6. Приращение по x . Анализируем (2) для

> , т.е.

; ; .

7. Приращение по x . Анализируем (2) для

= , т.е.

; .

Погрешность лежит в пределах т.е. аппроксимирующая линия ниже аппроксимируемой. Эту погрешность можно уменьшить вдвое, сместив на ½ уровень отсчета. Тогда

, а

и условие (2)

и

.

Структурная схема алгоритма ЦДА

Формулы и блок- схема справедливы при условии, когда

.

При невыполнении этого условия следует использовать формулу

.

Следовательно, блок-схему алгоритма надо дополнить операцией проверки условия , в зависимости от которого осуществляется выбор уравнений.

Значения функций и определяют направление приращения координат x и y. При положительном значении этих функций адресные счетчики работают в режиме суммирования, а при отрицательном – вычитания.