Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение коэффициентов калибровочного графика графическим методом.
При количественных аналитических определениях приходится пользоваться линейными градуировочными графиками. Для их построения обычно анализируют серию образцов (эталонов). Результаты анализов могут быть представлены системой уравнений: …; (1) где х1, …, хn – известная концентрация определяемого вещества в эталоне; у1, …, уn – результаты прямых измерений; а и b – коэффициенты градуировочного графика, которые являются неизвестными величинами; n – число проанализированных проб. Коэффициенты а и b могут быть вычислены из опытных данных со значением х1, у1; х2, у2 … строят график и записывают систему из n уравнений:
. (2) При вычислении коэффициентов а и b из этих уравнений может быть использована каждая пара, например: . (3) Так как значения коэффициентов а и b зависят от выбора пар уравнений, то рекомендуется брать не соседние уравнения, а стоящие на определенном расстоянии друг от друга. При этом неточности значений х и у меньше будут сказываться на значениях а и b. При вычислении коэффициента b в паре уравнений отнимают второе уравнение от первого: , (4) отсюда . (5) Индексы 1 и 2, стоящие при b, указывают, какие пары уравнений взяты для вычисления параметров b. Подставляя вычисленные значения b1, 2 вместо b в первое и второе из уравнений и складывая их, находят значения а1, 2 по формуле: . (6) Для получения более достоверных значений коэффициентов берут еще одну пару уравнений: (7) Коэффициент b вычисляется так же, как в первом случае: . (8) При этом коэффициенты b1, 2 и b3, 4 неравны, т.е. b1, 2 ¹ b3, 4. Среднее арифметическое коэффициента b рассчитывают по формуле: (9) Среднее арифметическое а для четырех взятых уравнений вычисляют по формуле: (10) Число пар уравнений для вычисления коэффициентов можно было бы еще увеличивать. Так, при использовании этого методов для определения коэффициентов а и b с достаточно высокой точностью можно ограничиться пятью уравнениями и тремя парами комбинаций: ; ; . (11) Как видно, при принятых трех комбинациях пар использовано пять уравнений. В этом случае среднее значение коэффициента вычисляют по формуле: (12) Среднее значение коэффициента - по формуле: (13) Если сумму значений коэффициентов взятых пар уравнений обозначить , то среднее значение коэффициента находят по формуле: (14) где р – число пар уравнений. Для вычисления : (15) где q – число уравнений, взятых из системы исходных. Используя рассмотренные графические методы определения коэффициентов в линейном уравнении у=а+bх и заменив в нем значения коэффициентов а и b на вычисленные, т.е. приняв, что а=h (вычисленному) и b=e (вычисленному), получают общий вид уравнения калибровочного графика: (16) где y – рассчитанное количество вещества, определяемого по формуле. Определив для калибровочного графика h и e, найдите неизвестную концентрацию раствора: Сх=(nx- h)/ e (17)
|