Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение коэффициентов калибровочного графика графическим методом.






При количественных аналитических определениях приходится пользоваться линейными градуировочными графиками. Для их построения обычно анализируют серию образцов (эталонов). Результаты анализов могут быть представлены системой уравнений:

…; (1)

где х1, …, хn – известная концентрация определяемого вещества в эталоне;

у1, …, уn – результаты прямых измерений; а и b – коэффициенты градуировочного графика, которые являются неизвестными величинами; n – число проанализированных проб.

Коэффициенты а и b могут быть вычислены из опытных данных со значением х1, у1; х2, у2 … строят график и записывают систему из n уравнений:

. (2)

При вычислении коэффициентов а и b из этих уравнений может быть использована каждая пара, например:

. (3)

Так как значения коэффициентов а и b зависят от выбора пар уравнений, то рекомендуется брать не соседние уравнения, а стоящие на определенном расстоянии друг от друга. При этом неточности значений х и у меньше будут сказываться на значениях а и b.

При вычислении коэффициента b в паре уравнений отнимают второе уравнение от первого:

, (4)

отсюда

. (5)

Индексы 1 и 2, стоящие при b, указывают, какие пары уравнений взяты для вычисления параметров b. Подставляя вычисленные значения b1, 2 вместо b в первое и второе из уравнений и складывая их, находят значения а1, 2 по формуле:

. (6)

Для получения более достоверных значений коэффициентов берут еще одну пару уравнений:

(7)

Коэффициент b вычисляется так же, как в первом случае:

. (8)

При этом коэффициенты b1, 2 и b3, 4 неравны, т.е. b1, 2 ¹ b3, 4. Среднее арифметическое коэффициента b рассчитывают по формуле:

(9)

Среднее арифметическое а для четырех взятых уравнений вычисляют по формуле:

(10)

Число пар уравнений для вычисления коэффициентов можно было бы еще увеличивать. Так, при использовании этого методов для определения коэффициентов а и b с достаточно высокой точностью можно ограничиться пятью уравнениями и тремя парами комбинаций:

; ; . (11)

Как видно, при принятых трех комбинациях пар использовано пять уравнений. В этом случае среднее значение коэффициента вычисляют по формуле:

(12)

Среднее значение коэффициента - по формуле:

(13)

Если сумму значений коэффициентов взятых пар уравнений обозначить , то среднее значение коэффициента находят по формуле:

(14)

где р – число пар уравнений.

Для вычисления :

(15)

где q – число уравнений, взятых из системы исходных.

Используя рассмотренные графические методы определения коэффициентов в линейном уравнении у=а+bх и заменив в нем значения коэффициентов а и b на вычисленные, т.е. приняв, что а=h (вычисленному) и b=e (вычисленному), получают общий вид уравнения калибровочного графика:

(16)

где y – рассчитанное количество вещества, определяемого по формуле.

Определив для калибровочного графика h и e, найдите неизвестную концентрацию раствора:

Сх=(nx- h)/ e (17)






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.