Найти математическое ожидание случайной величины Х • У.

Решение. Найдем математическое ожидание каждой из величин М(Х)= 0, 7; M(Y)= 0, 6.

Так как случайные величины Х и Y независимы, то M(X • Y) = MX • MY= 0, 7 • 0, 6 = 0, 42.

Условное математическое ожидание и дисперсия отличаются от безусловной только тем, что в их определении подставляется условная вероятность вместо безусловной.

Условное математическое ожидание случайной величины, при условии, что другая случайная величина приняла заданное значение, определяет число-точку, относительно которой группируются результаты конкретных испытаний над одной случайной величиной, при условии, что в этом испытании (над двумерной случайной величиной (X, Y)) вторая случайная величина приняла заданное фиксированное значение.

Условная дисперсия определяет степень концентрации результатов конкретных испытаний над одной случайной величиной относительно условного математического ожидания.

При решении практических задач условное математическое ожидание и условная дисперсия обычно используются в следующем случае: проводят испытание над X и Y, исследователь имеет возможность измерять результаты испытания над одной случайной величиной, измерение другой недоступно. Если условные дисперсии малы, то в качестве неизвестного значения не измеряемой случайной величины, которую она приняла в результате испытания, можно брать математическое ожидание.

Порядок построения распределения произведения двух дискретных случайных величин проще всего объяснить на примере.

Пусть (x, h) - дискретный случайный вектор с распределением:

Найдем распределение произведения случайных величин - случайной величины z=x*h,

которая принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8. Вычислим соответствующие вероятности: P(z = x * h = 0) = P(x = 0, h = 1) + P(x = 0, h = 2) + P(x = 0, h = 3) + P(x = 0, h = 4) = 0.1; P(z = 1) = P(x = 1, h = 1) =0.1; P(z = 2) = P(x = 1, h = 2) + P(x = 2, h = 1) =0.15; и т.д.

В результате получим распределение случайной величины z = x * h:

z
p	0.1	0.1	0.15	0.2	0.41	0.01	0.03