Цилиндрических заготовок. При радиальном СВС-прессовании дно матрицы имеет сложный контур и состоит из двух участков: цилиндрического канала и расположенного по обе стороны от него

. (7.5)

Скорость деформации вдоль оси прессования у будет равна

. (7.6)

Выполним качественный анализ поля скоростей. Для этого используем метод плоских сечений, согласно которому скорость течения порошка в направлении прессования v_y линейна по у, а в перпендикулярном ему направлении скорость v_х от координаты у не зависит [161]. Это означает, что в вертикальном слое бесконечно малой ширины скорость уплотнения по оси у является постоянной величиной: е_у = const. Тогда из выражения (7.6) следует

, (7.7)

где С ₁, С ₂ – постоянные интегрирования. Функция v_у (у) должна удовлетворять кинематическим граничным условиям: на пуансоне
v_у = - v ₀, где v ₀ – скорость движения пуансона; на неподвижном дне матрицы v_у = 0.

Рассмотрим два сечения: сечение 1 – на оси прессования (х = 0) и сечение 2 – на границе цилиндрического и плоского дна (х = R).

Из уравнения (7.7) с учетом граничных условий для сечений 1 и 2 получим

; .(7.8)

Распределение скорости v_у (у) при однородном деформировании в характерных сечениях показано на рис. 7.5. При сопоставлении зависимостей v_{у 1}(у) и v_{у 2}(у) несложно заметить, что при одном и том же значении координаты у быстрее движутся частицы в сечении с большей высотой деформируемого объема:
v_{у 1}(у) > v_{у 2}(у). Поскольку порошок рассматривается как сплошная среда, то при неразрывном поле скоростей будет происходить торможение в зонах с большой высотой и ускорение в зонах с малой высотой деформируемого объема, причем кинематические граничные условия для функций v_у (у) остаются прежними. В результате зависимость v_у (у) будет криволинейной, а деформирование и уплотнение в матрице с неплоским основанием – неоднородным. Примерный схематический вид нелинейных зависимостей v_{у 1}(у) и v_{у 2}(у) показан на рис. 7.5.

О качественном характере уплотнения можно судить по виду зависимости v_у (у). Если кривая v_у (у) обращена к оси у выпуклостью, то при удалении от пуансона скорость деформации е_у уменьшается. Соответственно плотность верхних объемов прессовки будет больше плотности нижних объемов прессовки. Напротив, если кривая v_у (у) обращена к оси у вогнутостью, то при удалении от пуансона скорость деформации е_у будет увеличиваться. В этом случае более плотными будут объемы, находящиеся в нижней части прессовки.

Гипотеза плоских сечений позволила выполнить только качественный анализ характера деформирования и уплотнения однородного порошкового материала в закрытой матрице с криволинейным контуром дна. При СВС-прессовании совместно деформируются два порошковых тела, имеющие различные реологические свойства. Для этого случая анализ закономерностей уплотнения был выполнен в ходе решения краевой задачи плоского пластического деформирования пористого цилиндра и песчаной оболочки.

Рассматривался процесс радиального прессования цилиндра из твердого сплава TiВ-40% Ti радиусом R ₁ = 18, 5 мм. Толщина слоя оболочки над заготовкой составляла 15 мм, ширина оболочки – а _об=15 мм. Начальная относительная плотность заготовки принималась равной r ₁₀ = 0, 5 (здесь и далее параметры, относящиеся к заготовке, имеют индекс 1, к оболочке – индекс 2). В качестве характеристики скорости уплотнения рассматривалась скорость изменения объема е, которая при плоской деформации равна сумме скоростей деформации по координатам х и у: е = е_х + е_у.

На рис. 7.6 приведены расчетные данные о распределении скорости , скорости объемной деформации и относительной плотности r₁ вдоль вертикальной оси заготовки (х = 0) на разных стадиях прессования. Аналогичные зависимости для оболочки в сечении х = R ₁ представлены на рис. 7.7.

На начальной стадии прессования (давление прессования q £ 100 МПа) характер зависимостей и , полученных из решения краевой задачи, соответствует зависимостям и , вытекающим из качественного кинематического анализа по модели плоских сечений.

Высота уплотняемого объема на оси заготовки больше, чем высота оболочки над плоским дном. Соответственно заготовка является «быстроходным» элементом, а боковая зона оболочки – «тихоходным» элементом. В результате взаимодействия квази-
сплошных сред с различными кинематическими характеристиками в заготовке и оболочке формируется нелинейное поле скоростей. В заготовке происходит торможение, и кривая к оси у обращена выпуклостью (см. рис. 7.6, а). Скорость объемной деформации е ₁ верхних зон заготовки выше, чем нижних зон (см. рис. 7.6, б), и верхняя часть заготовки имеет более высокую плотность, чем нижняя (см. рис. 7.6, в).

В оболочке кривая к оси у обращена вогнутостью
(см. рис 7.7, а). Поэтому нижняя часть оболочки деформируется и уплотняется более интенсивно, чем верхняя часть
(см. рис. 7.7 б, в). По мере уплотнения верхней части заготовки и нижней части оболочки изменяется характер зависимостей v_у (у): кривая к оси у обращается вогнутостью, а кривая – выпуклостью. Соответственно трансформируются кривые скорости объемной деформации е ₁(у) и е ₂(у).

В заготовке начинает увеличиваться скорость уплотнения нижней части, а в оболочке – верхней части. После достижения беспористого состояния характерные зоны заготовки и оболочки становятся несжимаемыми, и скорость деформации в них уменьшается до нуля (кривые 3 на рис. 7.6, б и рис. 7.7, б). Расчеты выполнены для давления прессования q = 200 МПа, которое является предельным для штатной инструментальной оснастки радиального СВС-прессования. При дальнейшем росте давления прессования q следует ожидать расширения беспористых несжимаемых объемов сверху вниз в заготовке и снизу вверх в оболочке.

На рис. 7.8 показано расчетное распределение относительной плотности r ₁ по сечению заготовки. Согласно результатам расчета в верхней части заготовки образуется беспористая зона с r ₁ = 1, которая заканчивается на глубине ~ 2, 5 мм от диаметрального сечения с у =0. Далее плотность уменьшается, и наименьший уровень плотности соответствует донной части заготовки.

Представляет интерес исследование влияния начальной относительной плотности r ₁₀ на характер уплотнения заготовки. С увеличением r₁₀ увеличиваются размеры беспористой зоны и плотность заготовки в целом (рис. 7.9, а). При начальной относительной плотности r ₁₀ = 0, 6 практически по всей высоте заготовка уплотняется до беспористого состояния. Экспериментальные данные по распределению твердости HRA вдоль оси спрессованной заготовки (рис. 7.9, б) показывают хорошую корреляцию с результатами расчета плотности: по всей высоте заготовки наблюдается почти равномерное распределение твердости. Максимальная величина твердости составляет HRA 88, 5; минимальная – HRA 87, 5.

Неоднородное поле скоростей и скоростей деформаций приводит к формированию неоднородного поля плотности и свойств по сечению спрессованной заготовки. С точки зрения получения конструкционного материала, когда необходимо иметь высокий уровень свойств во всем объеме, это негативное явление. В нашем случае эффект локализации пластической деформации и уплотнения в верхней части заготовки имеет положительные следствия.

а	б
Р и с. 7.9. Распределение относительной плотности (а) и твердости HRA (б) по высоте заготовки: 1 – r 10 = 0, 5; 2 – r 10 = 0, 55; 3 – r 10 = 0, 6

Напомним, что из заготовок в дальнейшем изготавливаются детали износостойких сопел для пескоструйной обработки и профиль сопла выполняется на плоском участке образующей. С учетом функциональных требований достаточно обеспечить высокий уровень плотности и механических свойств только в верхних ² рабочих² объемах заготовки. Материалы, в которых на основании их функционального назначения целенаправленно создается градиент свойств, получили название функционально-градиентных материалов (ФГМ). В итоге по схеме радиального СВС-прессования получается ФГМ с полезным градиентом плотности по высоте цилиндрических заготовок. Это позволяет, во-первых, уменьшить начальную относительную плотность продуктов синтеза, которая на основании геометрических соотношений для цилиндра круглого сечения принимается равной r ₁₀ = 0, 5 и, во-вторых, вместо шихтовой заготовки в виде цилиндра круглого сечения использовать шихтовую заготовку, имеющую форму сегментного цилиндра. Этот вариант рассматривается ниже в подразд. 7.3. Использование низкоплотных и сегментных шихтовых заготовок обеспечивает снижение материалоемкости изделий.

Таким образом, кинематический анализ показал, что при осевом прессовании однородного порошка в закрытой матрице с криволинейным основанием характер уплотнения прессовки зависит от высоты деформируемого объема. В высоких участках прессовки скорость уплотнения верхних зон больше скорости уплотнения нижних зон. Для низких участков прессовки, наоборот, темп роста плотности нижних зон выше, чем верхних.Этот эффект имеет место и при радиальном СВС-прессовании цилиндрических изделий при передаче давления на заготовку через сыпучую оболочку.