Постановка задачи. Разработка математической модели

Постановка представляет собой описание задачи с помощью математических выражений или словесное описание частей задачи и логических связей между ними.

Исследование сложных объектов или систем (гроза, вулкан, предприятие) приводит к пониманию полной невозможности исследования непосредственно объекта и к необходимости замены реального объекта или системы его моделью.

Модель – это упрощенное подобие реального объекта или процесса, содержащее существенное свойство данного объекта.

Разработка математической модели или представление задачи в математическом виде включает следующие действия:

а) обозначение переменных;

б) классификация переменных по типам;

в) классификация переменных по группам: исходные данные, результаты, промежуточные результаты;

г) запись расчетных формул и логических связей в той последовательности, в которой они должны выполняться на компьютере.

Переменными называются поименованные объекты программы, значения которых могут изменяться в процессе вычисления. Для того чтобы полностью определить переменную, необходимо указать её характеристики: имя, тип, значение.

Уникальные имена переменных, программ, функций, констант и т. д. называются идентификаторами.

Выбирая идентификатор для имени, следует учитывать два обстоятельства. Во-первых, имя должно быть содержательным, т.е. отражать назначение переменной, что делает программу более «читабельной». Во-вторых, VBA накладывает на имена следующие ограничения:

- имя должно начинаться с буквы;

- имя не должно содержать точки, пробела, разделительных символов, знаков операций, а также специальных символов;

- имя должно быть уникальным, оно не должно совпадать с зарезервированными словами VBA или с другими именами;

- длина имени не должна превышать 255 символов;

- имена могут быть простыми или составными.

Простой тип определяет множество значений переменной. Составной тип состоит из элементов других типов: массивы, записи, файлы.

Примеры идентификаторов:

Х1, SUMMA_ZARPLAT, ALFA, F_I_O, А(12).

Под типом данных понимается множество допустимых значений этих данных. Среди типов, используемых в алгоритмических языках, есть стандартные (предопределенные языком программирования) и определяемые программистом.

Обычно имеются следующие группы стандартных типов: численные целые, численные вещественные, логические, символьные, строковые.

Таблица 1 – Стандартные типы переменных

Тип данных определяется смысловым содержанием задачи и задает представление данных в памяти компьютера, т.е. количество байт памяти, занимаемой значением каждой переменной. Целый тип выбирается для переменных, значение которых не может содержать дробной части, например, количество студентов, номер работника в списке, табельный номер. Все физические величины, коэффициенты имеют вещественный тип: масса, сила, размеры, объемы и т. д. Для представления вещественных чисел используются форматы: с фиксированной точкой (десятичная запятая заменяется точкой) – 12.5678, -67854.906; с плавающей точкой или с порядком – 1.45Е06, что соответствует записи 1.45·10⁶, или –5.7Е-12 т.е. -5.7·10^-12.

Строковый тип определяет строку любых символов, например: “Иванов А.И.”

Выполним построение математической модели одной из производственных функций предприятия.

Пример 1. Руководство фирмы, в состав которой входят три дочерних производства, решило построить складские помещения на одинаковом удалении от этих производств. Расстояние между фирмами «дочками» соответственно a, b, c (рис. 1). Найти расстояние r от производств до складских помещений.

Рис. 1 Расположение дочерних производств и складских помещений

а) Введем обозначения переменных, т.е. дадим имена всем объектам задачи:

a, b, c – длины сторон треугольника, соответствующие расстояниям между дочерними производствами;

r – радиус описанной окружности с центром совпадающим с местоположением складских помещений.

б) Определим тип переменных:

a, b, c, r – простые переменные вещественного типа.

в) Проведём классификацию по группам:

исходные данные: a, b, c;

результат: r;

промежуточный результат: d.

г) Запишем расчетные формулы в последовательности их выполнения:

;

.

Примечание. При записи расчетных формул необходимо соблюдать следующее правило: все переменные, входящие в правую часть формулы должны быть определены, т.е. вычислены ранее или введены как исходные данные. Рекомендуется вводить новые переменные для повторяющихся выражений, встречающихся в формулах или для упрощения исходного выражения, например, переменная d в примере 1.

Выполним построение математической модели задачи вычислительного характера.

Пример 2. Вычислить сумму S = y + z, если

; ;

a, b, c, x заданы.

а) Введем новые переменные для повторяющихся выражений:

t=a+b, p=cx;

б) Тип переменных:

a, b, c, x, t, p, s, y, z – простые переменные вещественного типа;

в) Классификация по группам:

исходные данные: a, b, c, x;

результат: S;

промежуточные результаты: t, p, y, z;

г) Расчетные формулы в последовательности их выполнения: