Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование кривой регрессии в прямую линию
Если из теоретических соображений или на основе графического анализа можно предположить, что опытные данные описываются степенной функцией типа: ; (12.29) или показательной функцией: ; (12.30) или иной другой, которая может быть преобразована к линейному виду относительно переменных, то регрессионный анализ осуществляют по отношению к преобразованным переменным. Выражения преобразуют к линейному виду путем логарифмирования. В результате получают соответственно: ; (12.31) и ; (12.32) Однако использование метода наименьших квадратов применительно к преобразованным переменным позволяет минимизировать сумму квадратов отклонений w, равную ; (12.33) а не исходных значений у. В случае, когда вид функции, связывающей переменные х и у, точно известен, рекомендуется для получения уточненных оценок параметров в уравнении регрессии делать их оценку с помощью корректированной суммы квадратов отклонений ; (12.34) где - производная функции w по у, взятая в точке у = уi. Дифференцируя по и и приравнивая обе производные нулю, получим после преобразования ; и ; (12.35) Аналогично имеем и ; (12.36) Решая системы уравнений относительно и , найдем соответствующие оценки.
|