Теоретические основы работы. Определение коэффициента восстановления относительной скорости и необратимых потерь кинетической энергии при прямом центральном упругом ударе двух шаров.

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО УДАРА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение коэффициента восстановления относительной скорости и необратимых потерь кинетической энергии при прямом центральном упругом ударе двух шаров.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Предварительно необходимо изучить теоретические основы работы № 2.

Ударом твердых тел называется совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел. Время удара t очень мало, составляет примерно с. Процесс упругого столкновения двух тел можно разделить на две фазы. В первой фазе, которая начинается в момент соприкосновения тел, кинетическая энергия соударяющихся тел переходит в потенциальную энергию деформации. Первая фаза заканчивается прекращением сближения тел. Во второй фазе упругого удара тела расходятся, и потенциальная энергия упругой деформации тел переходит в их кинетическую энергию.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором сохраняется полная механическая энергия соударяющихся тел. При реальном упругом ударе часть механической энергии тел переходит в другие виды энергии (внутреннюю энергию, энергию звуковых волн и т.д.), т.е. появляется необратимая потеря механической энергии dЕ. Абсолютно неупругим ударом называется удар, после которого скорости тел одинаковы.

Линией удара MN называется общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке соприкосновения К (рис.6).

Если центры масс С₁ и С₂ тел лежат на линии удара, то удар называется центральным, а если не лежат, то - нецентральным.

Если скорости v₁ и v₂ центров масс тел в начале удара параллельны линии удара, то удар называется прямым, в противном случае - косым.

Уравнения законов сохранения импульса и энергии, справедливых для абсолютно упругого удара, имеют вид:

, (1)

, (2)

где - скорости тел после удара.

Решая эту систему для прямого центрального удара шаров, получим:

, (3)

т.е. относительная скорость тел при абсолютно упругом прямом центральном ударе сохраняется по модулю, меняя свое направление на противоположное. При реальном прямом центральном ударе вместо уравнения (3) получим:

, (4)

где k - коэффициент восстановления относительной скорости. При абсолютно упругом ударе k = 1; при абсолютно неупругом ударе k = 0; для упругих ударов реальных тел 1 > k > 0. В частности, при столкновении тел из дерева
k» 0, 5, из стали - 0, 55, из стекла - 0, 94.

Решая совместно систему уравнений (1) и (4) для прямого центрального удара шаров, получим:

, (5)

. (6)

Отсюда легко определить величину необратимых потерь кинетической энергии при ударе:

. (7)