Уравнения плоской, сферической волн.

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид

ξ (3.3)

где А = const – амплитуда волны, ω – циклическая частота, φ ₀ – начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начала отсчета х и t, [ + φ ₀ ] – фаза плоской волны.

Уравнение сферической волны ( волны, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер), записывается как

ξ (r, t)= (3.3)

где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. В случае сферической волны даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1/r. Уравнение (3.3) справедливо лишь для r, значительно превышающих размеры источника (тогда источник колебаний можно считать точечным).

4. Длина упругой волны, распространяющейся вдоль оси Х.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющихся в одинаковой фазе, называется длиной волны λ (рис. 3.2)

Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период, т.е.

(3.2)

или, учитывая, что Т = 1/ν, где ν – частота колебаний,

волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называетсяволновым фронтом.