Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих деформаций.

Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости материала.

Предел упругости при расчетах можно заменять пределом про­порциональности. Таким образом, σ _кр ≤ σ _у ≈ σ _пц, где σ _у— предел упругости; σ _пц — предел пропорциональности материала;

. Откуда гибкость стержня: ;

- предельная гибкость.

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

В случае, если λ < λ _пред в материале стержня возникают остаточные деформации. Поскольку в реальных конструкциях могут возникать пластические деформации, не приводящие к потере работоспособности, созданы эмпирические формулы для расчетов в этих случаях.

Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского для стальных стержней

Данные для расчета по формуле Ф.О Ясинского. Таблица 9.4

Критическое напряжение определяется по формуле σ _кр = а — bλ. где а и b - коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

На рис. 9.57 представлена зависимость критического напряжения от гибкости стержня.

Рис. 9.57

Для стержней малой гибкости проводится расчет на сжатие σ сж≤ [σ ]сж. Для стержней средней гибкости расчет проводят по формуле Ясинского σ кр = а — bλ. Для стержней большой гибкости расчет проводят по формуле Эйлера σ кр = π 2Е / λ 2.

Критическую силу при расчете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как .

Условие устойчивости: .