Аксиомы статики

Раздел 1. Теоретическая механика

Понятия и аксиомы статики, кинематики и динамики

Механика - это наука, изучающая основные законы механического движения, т. е. законы изменения взаимного расположения материальных тел или частиц в сплошной среде с течением времени.

Теоретическая механика в изучает равновесия и движения абсолютно твердых тел, материальных точек и их систем.

Теоретическая механика является базой для многих общепрофессиональных дисциплин (сопротивление материалов, детали машин, теория машин и механизмов и др.), а также имеет самостоятельное мировоззренческое и методологическое значение.

Курс теоретической механики традиционно делится на три части.

Статика - изучает правила эквивалентного преобразования и условия равновесия систем сил.

Кинематика - рассматривает движение тел с геометрической стороны, без учета сил, вызывающих это движение.

Динамика - изучает движение тел в связи с действующими на них силами.

Основные понятия и аксиомы статики

Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Она характеризуется модулем, направлением и точкой приложения. Точка приложения силы и ее направление определяют линию действия силы. На рис. 1.1 показана сила , приложенная в точке A, а NМ – линия действия силы. Единицей измерения силы в системе СИ является 1 Н. Совокупность нескольких сил , действующих на данное тело или систему тел, называют системой сил.

Будем называть свободным такое твердое тело, на перемещения которого не наложено никаких ограничений.

Если одну систему сил , действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой и при этом состояние покоя или движения тела не изменится, то такие системы сил называют эквивалентными, что обозначают так:

~ .

Если система сил эквивалентна одной силе, т.е. ~ , то силу называют равнодействующей данной системы сил. Отметим, что не каждая система сил имеет равнодействующую.

Систему сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в состоянии покоя, называют уравновешенной или эквивалентной нулю: ~ 0.

Если система сил имеет равнодействующую, то силу, равную ей по модулю и действующую вдоль той же прямой в противоположном направлении, называют уравновешивающей.

Аксиомы статики

 

Аксиомы статики – это законы, установленные непосредственными наблюдениями и опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом.

Аксиома 1. Система двух сил, действующих на свободное твердое тело, является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.

На рис. 1.2 показаны две уравновешенные системы сил:

~ 0; ~ 0.

Аксиома 1 дает необходимые и достаточные условия уравновешенности системы двух сил, две следующие аксиомы устанавливают простейшие операции, приводящие к эквивалентным системам сил.

Аксиома 2. Если к данной системе сил добавить или отнять от нее уравновешенную систему сил, то полученная система сил будет эквивалентна исходной.

Из этой аксиомы вытекает следствие: «Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия».

Для доказательства следствия рассмотрим силу , приложенную в точке A (рис. 1.3, а). В точке B на линии действия силы приложим уравновешенную систему сил , где . Тогда в соответствии с аксиомой 2 получим ~ (рис. 1.3, б). Согласно аксиоме 1 система сил ~ 0, а согласно аксиоме 2 их можно отбросить (рис. 1.3, в), т.е. ~ ~ , что и доказывает следствие.

 

Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке и равную геометрической сумме сил.

Эта аксиома не только устанавливает существование равнодействующей рассматриваемой системы сил ~ (рис. 1.4), но и дает правило ее определения: . Модуль равнодействующей

.

Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Силы взаимодействия двух тел удовлетворяют всем условиям аксиомы 1, кроме одного – они приложены к разным телам (рис. 1.5), и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.

 

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если тело станет абсолютно твердым.

Другими словами, при равновесии деформируемого тела силы, действующие на него, удовлетворяют тем же условиям, что и для абсолютно твердого тела, но эти условия для деформируемого тела будут только необходимыми, не являясь достаточными.

Рассмотрим в качестве примера деформируемого тела нить, которая находится в равновесии под действием двух сил и , приложенных к ее концам, как показано на рис. 1.6, а. В соответствии с аксиомой 1 эти силы должны действовать вдоль одной прямой (вдоль нити) в противоположные стороны и иметь одинаковые модули. Для того, чтобы эти условия стали достаточными, к ним следует добавить еще одно: силы, действующие на нить, должны быть растягивающими. При тех же условиях абсолютно твердое тело – стержень (рис. 1.6, б) будет находиться в равновесии под действием как растягивающих, так и сжимающих сил.

12345Следующая ⇒