Упругие деформации тел и силы притяжения к ним

Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными (материальные точки - достаточно малые макроскопические частицы).

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию - силы отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Упругая деформация - деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Упругие деформации возникают в теле под действием нагрузки и исчезают при ее снятии.

Изменение формы (деформация) тел под действием приложенных к ним сил - свойство всех реальных тел.

В случае упругой деформации форма тела после прекращения дейст­вия деформирующей силы восстанавливается (например, стальная пружина) в отличие от пластической деформации, которая остается после снятия нагрузки, т. е. прежняя форма уже не восстанавливается (например, сырая глина). Таким образом, упругость - свой­ство тела самостоятельно восстанавливать после деформации свою форму.

Упругая сила (сила упругого напряжения), противодействуя изме­нению формы, нарастает и, в конце концов, прекращает деформацию как останавливающая сила - в этот момент она становится равной деформирующей нагрузке. Эта же упругая сила при снятии деформи­рующей нагрузки восстанавливает прежнюю форму тела как восста­навливающая сила. Напряжение деформированного тела измеряется в килограммах на квадратный сантиметр его сечения.

Рассмотрим зависимость между деформацией тела и напряжением (на примере мягкой стали). Можно выделить 4 основных варианта:

зона линейной упругости — напряжение прямо пропорционально деформации (идеальная пружина). После разгрузки деформация пол­ностью исчезает;

зона нелинейной упругости — на равные приращения деформации приходятся все меньшие (как у мягкой стали) или все большие (как у мышцы) приращения напряжения; после разгрузки форма тела пол­ностью восстанавливается;

зона пластической деформации — с увеличением деформации напря­жение нарастает; после разгрузки форма тела восстанавливается не полностью (остаточная деформация);

зона разрушения — тело начинает разрушаться.

Зоны деформации различны у разных тел. Несколько упрощая, можно сказать, что у каждого тела в определенных условиях одна из зон больше других. Поэтому принято называть тело в зависимости от преобладающей зоны деформации линейно упругим, нелинейно упругим, пластическим или хрупким. После упругой деформации происходит полное восстановление формы (линия ЛО); после пластической может произойти некоторое ее восстановление (линия БВ), но будет еще остаточная деформация.

В пределах малых деформаций упругих тел напряжение пропорционально деформации.

Это выражено в законе Гука: s=Еe (линейная упругость) «растяжение нагруженного тела пря­мо пропорционально нагрузке».

Коэффициент Е (коэф­фициент пропорциональности) называется модулем Юнга (продольной упругости). Он показывает, насколько изменяется напряжение при деформации данного тела, как тело сопротивляется деформации. Тела, для малых деформаций которых необходимы большие нагрузки, вызы­вающие большие напряжения, называются жесткими. Например, для чугуна модуль Юнга равен 900 000 кГ/см³; для кожаного ремня - 2000 кГ/см³; для мышцы - от 10 до 120 кГ/см² и более.

Упругие деформации. Закон Гука При действии на тело силы его объем и форма изменяются, т.е. возникает деформация тела. Изменение формы жидкости или газа достигается сколь угодно малыми силами, т.к. в этих состояниях вещество не обладает упругостью формы. В твердом состоянии для изменения формы требуются значительные силы. Это объясняется следующим образом. В твердом теле частицы занимают определенное положение равновесия (точнее, хаотически колеблются около них), образуя кристаллическую решетку. При растяжении тела проявляются силы сцепления между его частицами, при сжатии – сила отталкивания. Сила притяжения и отталкивания зависят от расстояния. Примерная зависимость сил притяжения Fпр и отталкивания Foт показана на рисунке для случая двух молекул, одна из которых находится в начале координат, другая на расстоянии ρ 0 от нее. На расстоянии ρ 0 силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга. Если ρ < ρ 0 , то больше сила отталкивания, если ρ > ρ 0, то больше сила притяжения. Рассмотрим основные виды деформации. 1) Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу F вдоль оси, то он подвергается деформации растяжения. Она характеризуется абсолютным удлинением Δ l = l – l0 и относительным удлинением (1), где l0 – начальная, l – конечная длина стержня. При растяжении или сжатии меняется площадь поперечного сечения, но чаще всего изменением площади можно пренебречь. Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, сцепы между вагонами и т.п. 2) Если приложить к резиновому бруску горизонтальную силу F, то слои бруска a, b, c, d, e сдвинутся, оставаясь параллельными друг другу, а вертикальные грани наклонятся на угол α. Это деформация сдвига. Если силу увеличить в два раза, то угол также увеличится в два раза, т.е. α ˜ F. Деформацию сдвига испытывают заклепки, болты и т.п. При действии больших сил происходит срез (например, при резании ножницами бумаги). Деформация изгиба наблюдается, если, например, на балку действовать сило, направленной перпендикулярно к ее середине. За меру деформации принимается смещение середины балки О1О2 = h, которое называется стрелой прогиба. При упругой деформации стрела прогиба пропорциональна нагрузке. Деформация кручения возникает, если на стержень, один конец которого закреплен, подействовать парой сил, лежащих в плоскости поперечного сечения стрежня. При скручивании стержня круглого сечения квадраты a, b, c, d скашиваются, превращаясь в ромбы. При кручении стержень может представить как систему кружков, насаженных центрами на общую ось ОО'. Каждый кружок (т.е. слой) поворачивается на один и тот же угол. На самом удаленном от закрепленного торца краю угол поворота максимален, его называют углом кручения. Основными деформациями являются деформации растяжения и сдвига. При деформации изгиба происходит неоднородное растяжение и сжатие, при деформации кручения – неоднородный сдвиг. В любом сечении деформируемого тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части. Деформированное тело находится в напряженном состоянии, которое характеризуется физической величиной, называемой механическим напряжением. Напряжение – величина, равная отношению модуля силы к площади поперечного сечения. (2)