Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
|
|
Уравнение 3.9 представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока в комплексной форме
, (3.9)
где Z – комплексное сопротивление, Ом.
В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX,
. (3.10)Уравнение 3.9 можно записать иначе.Разделим обе его части на 
и перейдём от комплексных амплитуд 
и 
к комплексам действующих значений 
и 
.
По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равна нулю: 
.
Подставив вместо 
выражение 
и вынеся 
за скобку, получим 
. Таким образом,
(3.11)
Уравнение 3.11 представляет первый закон Кирхгофа в комплексной форме.
Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа и представить в комплексной форме: 
5.Основные методы анализа линейных электрических цепей.
Значительно упрощают расчетметодом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений.
При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.
Метод наложения: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схемы в отдельности. Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.
Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов. В том случае, когда п-1 < p (n – количество узлов, p – количество независимых контуров), данный метод более экономичен, чем метод контурных токов.
6. Причины возникновения и сущность переходных процессов.
Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгновенно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. Процессы, сопровождающие этот переход, называются переходными.
7. Анализ переходных процессов во временной области. Классический метод
Классический метод расчета переходных процессов основан на составлении и последующем решении (интегрировании) дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа и связывающих искомые токи и напряжения послекоммутационной цепи и заданные воздействующие функции (источники электрической энергии. Преобразуя систему уравнений, можно вывести итоговое дифференциальное уравнение относительно какой-либо одной переменной величины x (t):
Здесь n – порядок дифференциального уравнения, он же – порядок цепи, коэффициенты ak > 0 и определяются параметрами пассивных элементов R, L, C цепи, а правая часть является функцией задающих воздействий.
В соответствии с классической теорией дифференциальных уравнений полное решение неоднородного дифференциального уравнения находится в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения:
Частное решение полностью определяется видом правой части f (t) дифференциального уравнения. В электротехнических задачах правая часть зависит от воздействующих источников электрической энергии, поэтому вид 
обуславливается (принуждается) источниками электрической энергии и называется принужденной составляющей.
Общее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которые определяются коэффициентами дифференциального уравнения, и не зависит от правой части. Таким образом, любая искомая величина в переходном режиме
.
16.Активное реактивное и полное сопротивления. Треугольник сопротивлений
.
Из этого следует, что модуль комплексного сопротивления:
. (3.44)
Следовательно, z можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 3.13) – треугольника сопротивлений, один катет которого равен R, другой - х.
При этом
, (3.45)
. (3.46)
Зная 
или 
, можно определить угол 
.
Знак угла 
в выражениях для мгновенного значения тока 
определяется характером нагрузки: при индуктивном характере нагрузки (
) ток отстаёт от напряжения на угол 
и в выражении для мгновенного значения тока угол записывают со знаком минус, то есть 
; при емкостном характере нагрузки (
) ток опережает напряжение на угол и выражение мгновенного значения тока записывают со знаком плюс, то есть 
.
17.Резонанс напряжений. Коэфф. Мощности. Треугольник мощностей.
Соответствует случаю, когда 
(рис. 3.16). При этом 
(см. подробнее раздел 3.10).
Из формулы 3.41 можно сделать вывод, что мощности P, Q, S связаны следующей зависимостью:
. (3.47)
 |
Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника (рис. 3.17) – треугольника мощности, у которого имеются катет, равный Р, катет равный Q и гипотенуза S.
Отношение Р к S, равное 
, называется коэффициентом мощности.
. (3.48)
На практике всегда стремятся увеличить 
, так как реактивная мощность, которая всегда существует в цепи R, L, C, не потребляется, а используется лишь активная. Из этого можно сделать вывод, что реактивная мощность является лишней и ненужной.
|
|